Teorema di Fermat: dubbio sulla dimostrazione

[bambolettaokkiverdi]

Ragazzi, sto studiando la dimostrazione del teorema di Fermat. Per fissare le idee, supponiamo che x0 sia un punto di massimo locale. Ciò implica, per definizione, che esiste un intorno I(x0, delta) di x0 tale che f(x)<=f(x0), per ogni x appartenente all'intorno.
Mo, considero un intorno destro del tipo x0=0 sempre per il teorema della permanenza del segno. Poi la dimostrazione continua ma è tutto chiaro. Ciò che non capisco è il segno del rapporto incrementale, una volta >=0 e una volta <=0. Ho trovato sul web una nota esplicativa che diceva che se considero la x a sinistra di x0 il rapporto incrementale sarà >=0, se la considero a destra sarà <=0. Ma in che senso? Ho confusione. Questo passaggio non mi è per nulla chiaro. Grazie in anticipo.

[ciampax]

Se sei a destra di $x_0$ allora $x>x_0$ e quindi $x-x_0>0$; essendo sempre $f(x)-f(x_0)\le 0$ (visto che consideri un massimo, segue che $\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\le 0$ poiché è il rapporto tra due quantità di segno diverso. Analogamente nell'altro caso, dove, venendo da sinistra, $x-x_0<0$.

[bambolettaokkiverdi]

Wow bellissimoooo grazie!!!