Teorema di esistenza degli zeri per un polinomio di grado dispari

[Umbreon93]

Per dimostrare che un polinomio con grado massimo dispari ammette almeno uno zero reale si dice che il limite di x che tende a più/meno infinito del polinomio fa più/meno infinito o meno/più infinito .Se capissi che questo è sempre vero non ci sarebbero problemi in ciò che viene dopo.
Però a me viene da immaginare funzioni del tipo

$f(x)=1+10000000000x^2+x^3$

Dove per x=0 non si annulla n'è si annulla per altri valori perchè il termine b di x^2 è troppo forte!
Provate a graficare $x^3+100x^2+$1 su questo sito : http://www.mathe-fa.de/it

La funzione tende a +infinito per x che tende sia a più che meno infinito.Dove sbaglio?

[gugo82]

Beh, sbagli a calcolare il limite.
Infatti:
\[
\lim_{x\to \pm \infty} x^3 + 10000000000\ x^2 +1 = \lim_{x\to \pm \infty} x^3\ \left( 1 + \frac{10000000000}{x} +\frac{1}{x^3} \right) =\pm \infty\; .
\]

[Umbreon93]

thank u .. in altre parole prima o poi x^3 batte x^2 .. evidentemente il grafico era troppo ristretto e non riuscivo a capire il comportamento generale . A posto!