Teorema di de l'hopital

[francicko]

Salve! E' possibile dare un interpretazione visiva a tale teorema?

[ciampax]

Disegna due curve che tendono entrambe a $0$ in $x_0$ (il caso ad infinito è uguale ma il disegno è meno intuitivo) e disegnane le tangenti in $x_0$ alle due curve. Prova a chiederti che relazione intercorre tra il rapporto delle curve e quello delle tangenti, da un punto di vista geometrico.

Edit: ovviamente le curve devono soddisfare le ipotesi del teorema.

[21zuclo]

che cosa vuoi dire?

l'Hopital lo usi solo quando hai a che fare con forme di indecisione per esempio

$\lim_{x\to 0} (1-\cos(2x))/(x^2)$

qui vi è la forma di indecisione $0/0$ allora faccio

$\lim_{x\to 0}(f'(x))/(g'(x))=\lim_{x\to 0}(2\sin(2x))/(2x)= 2$

allora il limite iniziale vale 2

[Emar1]

"21zuclo":che cosa vuoi dire?

Lui chiede di visualizzare, in qualche modo, il teorema.
Spesso, anche se poi quando le variabili e le dimensioni aumentano risulta impossibile, una visualizzazione grafica ti aiuta parecchio ad afferrare il concetto. Anch'io a volte quando non capisco cerco di ricondurmi ad una situazione pseudo-grafica, lo trovo molto utile.