Teorema di De l'Hopital
Avrei alcuni dubbio per come calcolare il limiti di $x$ che tende a $2$ della seguente funzione:
$(log(x-1))/(x^3-2x-4)$
Il mio dubbio è devo fare inizialmente il campo di esistenza di tutte la funzione nel suo insieme,ossia metto a sistema:
$x>1$ con $(x^3-2x-4)!=0$?
Oppure devo passare direttamente a studiare continuità e derivabilità prima del numeratore separato e poi del denominatore sempre a sè?E se è si,come faccio?Devo poi mettere a sistema la continuità e la derivabilità di tutte?Pongo a sistema anche $g'(x)!=0$?
Il mio dubbio è in poche parole se devo fare il C.E. come l'ho sempre fatto per uno studio di funzione,o se posso passare direttamente a studiare continuità e derivabilità di numeratore e denominatore separati,e come porre quest'ultimi.
Secondo dubbio:
Devo verificare Rolle nella seguente funzione:
$|x^3-4x^2+4x|$ continua sempre.
Derivata $|3x^2-8x+4|$ $3x^2-8x+4>=0$
Il 2 lo escludo e di $2/3$ devo farmi il limiti a destra e a sinistra?Potreste per favore farmi come e dove,cioè a quale derivata?
Grazie !
$(log(x-1))/(x^3-2x-4)$
Il mio dubbio è devo fare inizialmente il campo di esistenza di tutte la funzione nel suo insieme,ossia metto a sistema:
$x>1$ con $(x^3-2x-4)!=0$?
Oppure devo passare direttamente a studiare continuità e derivabilità prima del numeratore separato e poi del denominatore sempre a sè?E se è si,come faccio?Devo poi mettere a sistema la continuità e la derivabilità di tutte?Pongo a sistema anche $g'(x)!=0$?
Il mio dubbio è in poche parole se devo fare il C.E. come l'ho sempre fatto per uno studio di funzione,o se posso passare direttamente a studiare continuità e derivabilità di numeratore e denominatore separati,e come porre quest'ultimi.
Secondo dubbio:
Devo verificare Rolle nella seguente funzione:
$|x^3-4x^2+4x|$ continua sempre.
Derivata $|3x^2-8x+4|$ $3x^2-8x+4>=0$
Il 2 lo escludo e di $2/3$ devo farmi il limiti a destra e a sinistra?Potreste per favore farmi come e dove,cioè a quale derivata?
Grazie !
Risposte
Ti sono scappati un po' di messaggi tutti uguali....
Nel primo caso ti viene una forma indeterminata $0/0$;
secondo me, giacchè il logaritmo si avvicina a 0 meno rapidamente di un polinomio, il numeratore sarà sì piccolissimo quando ti avvicini a 2, ma sempre più grande del numero piccolissimo che ti ritroverai al denominatore, così a naso direi che il limite vale $oo$, sarà poi opportuno verificarlo sia da destra che da sinistra per vedere il segno, che ne dici?
Nel primo caso ti viene una forma indeterminata $0/0$;
secondo me, giacchè il logaritmo si avvicina a 0 meno rapidamente di un polinomio, il numeratore sarà sì piccolissimo quando ti avvicini a 2, ma sempre più grande del numero piccolissimo che ti ritroverai al denominatore, così a naso direi che il limite vale $oo$, sarà poi opportuno verificarlo sia da destra che da sinistra per vedere il segno, che ne dici?
Non era proprio questa la mia domanda...
Scusami, ma cosa c'entra con la tua domanda De L'Hopital??
Le domande sono riferite alle ipotesi per usare il teorema immagino, giusto?
Comunque questo limite si risolve facilmente con i limiti notevoli!
Comunque questo limite si risolve facilmente con i limiti notevoli!
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