Teorema di continuita' della funzione integrale
qualcuno sa dirmi il teorema di continuita' della funzione integrale?
Risposte
Ciao Daniele, riporto parte di un testo universitario trovato in rete.
TEOREMA DELLA CONTINUITÀ DELLA FUNZIONE INTEGRALE
Sia f:J-aI' una funzione limitata in unintervallo J e sia cE^J. Allora le funzioni integrale inferiore e integrale superiore della f relative a c sono lipschitziane. Di conseguenza, le funzioni integrali (delle funzionilocalmente limitate) sono continue.
Dimostrazione. Proviamo il risultato per l'integrale superiore. Fissati due punti x1 e x2 diJ, per la proprieta` di additivita` dell'integrale (superiore) rispetto all'intervallo, abbiamo
FO^(x2) - FO^(x1) = o`x
1
??x2
?f(x)?dx??.
Quindi, dal teorema della media si ottiene
FO^(x2) - FO^(x1) = u?(x2 - x1), dove ?u? e` un numero compreso tra l'estremo inferiore e l'estremo superiore della ?f? in x1?x2O^O^O^O^.Poiche' f e` limitata, esiste una costante M per la quale si ha -M<=f(x)<=M, A*xE^J. Di
***Probabilmente alcuni caratteri, ad esempio i punti interrogativi, che si visualizzano, dipendono dal fatto che il file originale è di tipo PostScript, ma spero ugualmente di esserti stato di aiuto.
ciao
fireball
TEOREMA DELLA CONTINUITÀ DELLA FUNZIONE INTEGRALE
Sia f:J-aI' una funzione limitata in unintervallo J e sia cE^J. Allora le funzioni integrale inferiore e integrale superiore della f relative a c sono lipschitziane. Di conseguenza, le funzioni integrali (delle funzionilocalmente limitate) sono continue.
Dimostrazione. Proviamo il risultato per l'integrale superiore. Fissati due punti x1 e x2 diJ, per la proprieta` di additivita` dell'integrale (superiore) rispetto all'intervallo, abbiamo
FO^(x2) - FO^(x1) = o`x
1
??x2
?f(x)?dx??.
Quindi, dal teorema della media si ottiene
FO^(x2) - FO^(x1) = u?(x2 - x1), dove ?u? e` un numero compreso tra l'estremo inferiore e l'estremo superiore della ?f? in x1?x2O^O^O^O^.Poiche' f e` limitata, esiste una costante M per la quale si ha -M<=f(x)<=M, A*xE^J. Di
***Probabilmente alcuni caratteri, ad esempio i punti interrogativi, che si visualizzano, dipendono dal fatto che il file originale è di tipo PostScript, ma spero ugualmente di esserti stato di aiuto.
ciao
fireball
mi puoi dire quale sito?
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