Teorema di continuità

[sirio25788-votailprof]

Salve a tutti,
leggendo il mio libro di Analisi 2 ho trovato un passaggio che non ho compreso pienamente. Vorrei quindi chiedervi una mano per poterne venire a capo.

Teorema di continuità

Sia ${f_n}$ una successione di funzioni definite in $E sube RR$ e uniformemente convergente ad una funzione f in $A sube E$. Se le funzioni $f_n$ sono continue in $x_0 in A nn DA $ allora la funzione limite f è continua in $x_0$.

L'ipotesi di convergenza uniforme è essenziale. Tuttavia le ipotesi non sono necessarie. Cosa vuol dire quest'ultimo passo?

[_prime_number]

Premettendo che il tuo libro si esprime da cani (lui o chi lo ha tradotto in italiano), credo intenda questo: l'insieme delle ipotesi è SUFFICIENTE (cioè implica logicamente) la conclusione, cioè che il limite è continuo. Tuttavia, questo stesso insieme non è NECESSARIO, ovvero, non vale l'implicazione inversa. In altre parole, se ti trovi con una successione $f_n$ di funzioni in $E$ che ha limite $f$ ed $f$ è continua, NON puoi concludere che $f_n$ tenda ad $f$ uniformemente.

Paola

[sirio25788-votailprof]

Il libro è stato scritto dal mio prof. e in molti tratti è abbastanza oscuro... Comunque grazie. Ora va molto meglio.