Teorema di conservazione della compattezza

[alby9411]

Salve .... chi mi può spiegare in breve il teorema di conservazione della compattezza? ( Quello con le sottosuccessioni convergenti ad una successione di un certo insieme). Grazie, perchè prima di approfondirla vorrei capirla in parole semplici
A presto

[dissonance]

Dovresti fornire un enunciato più preciso. Personalmente non capisco di cosa tu stia parlando. Forse intendi il teorema secondo cui una funzione continua applica un insieme compatto in un insieme compatto?

[alby9411]

Pensavo ce ne fosse uno unico... quello che dico io è quello che se un insieme A è compatto, esso è sequenzialmente compatto... ossia che per ogni successione x_n di A esiste una sottosuccessione (x_kn) tale che lim x->+infinito di (x_kn) = x_n. In pratica si dimostra che se A è compratto ed f è continua, f(A) è un compratto, se lo si dimostra proprio con la compattezza per successioni.
A presto

[dissonance]

Per che esame stai studiando? Non hai specificato cosa intendi tu per "insieme compatto". Ci sono varie definizioni di compattezza.

P.S. Scrivi meglio le formule, è facile, basta metterle tra due simboli del dollaro. E correggi quel limite perché è tutto sbagliato.

[alby9411]

Sto studiando per analisi 1 di ingegneria. Beh cosa intendo per compatto, in R un intervallo chiuso e limitato, in $R^n$ le definizione si sottocoperture aperte... ( non credo sia necessario che mi metta a copiare tutto il libro) .. ciò che ho scritto sopra mi sembra chiaro, non riesco a capire cosa dovrei riformulare

[Seneca1]

Se sei in $RR^n$ (o $RR$) munito della topologia standard, hai una bella caratterizzazione dei compatti, cioè sono tutti e soli gli insiemi (non intervalli!) chiusi e limitati.
D'altra parte, come scrive dissonance, non è chiaro cosa supponi a monte.
Un noto teorema stabilisce che negli spazi metrici (e quindi, come caso particolare, il tuo $RR^n$) la nozione di compattezza (nozione data attraverso i ricoprimenti aperti) e quella di compattezza per successioni (compattezza sequenziale) sono equivalenti. Ti interessa questo?

[alby9411]

si... la nozione di compattezza ci è stata data attraverso quella do copertura e sottocopertura mentre quella del teorema di conservazione attraverso la compattezza sequenziale.

[alby9411]

Quindi qualcuno?