Teorema di caratterizzazione delle forme diff esatte
Ciao, questo teorema recita più o meno così:
" Le seguenti proprietà sono tra loro equivalenti:"
1) $\ omega $ è esatta.
2) L'integrale curvilineo di $\ omega $ lungo una curva chiusa $\ gamma $ è pari a 0.
3) L'integrale di $\omega $ lungo una curva chiusa $\ gamma_1\ $ è uguale all'integrale di $\omega$ lungo una curva chiusa $\gamma_2 AA gamma_1, gamma_2$ con gli stessi estremi e stesso verso di percorrenza.
Occorre dimostrare queste affermazioni.
Si dimostra che la 1 implica la 2 banalmente da definizione di d.d.p. dal momento che $\P_0 $ coincide con $\P_1 $ essendo la curva chiusa.
Si dimostra che 2 implica 3 con banali passaggi algebrici e sfruttando il fatto dei sensi di percorrenza.
Non sono però riuscito a seguire la dimostrazione che la 3 implica la 1, voi come dimostrereste questa affermazione?
" Le seguenti proprietà sono tra loro equivalenti:"
1) $\ omega $ è esatta.
2) L'integrale curvilineo di $\ omega $ lungo una curva chiusa $\ gamma $ è pari a 0.
3) L'integrale di $\omega $ lungo una curva chiusa $\ gamma_1\ $ è uguale all'integrale di $\omega$ lungo una curva chiusa $\gamma_2 AA gamma_1, gamma_2$ con gli stessi estremi e stesso verso di percorrenza.
Occorre dimostrare queste affermazioni.
Si dimostra che la 1 implica la 2 banalmente da definizione di d.d.p. dal momento che $\P_0 $ coincide con $\P_1 $ essendo la curva chiusa.
Si dimostra che 2 implica 3 con banali passaggi algebrici e sfruttando il fatto dei sensi di percorrenza.
Non sono però riuscito a seguire la dimostrazione che la 3 implica la 1, voi come dimostrereste questa affermazione?
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