Teorema di bolzano

[rita212]

ciao ragazzi mi spiegate come si verifica e applica il teorema di bolzano??
allora io ho la funzione F(x)= x^7+x^5-2 nell'intervallo (1/2,2)
allora il dominio è tutto R perciò è continua
gli estremi sono opposti perciò le ipotesi sono verificate ma come faccio operativamente a capire se lo zero è unico??mi spiegate in maniera semplice???

[Seneca1]

Alludi al teorema degli zeri? Si tratta di fare uno studio di quella funzione.

[Jeiend]

Se la tua funzione è anche strettamente monotona nell'intervallo allora non può che avere un unico zero.
Studiando l'andamento della tua funzione si ha che:
$ f'(x)=7x^6+5x^4=x^4*(7x^2+5) $
$f'(x) >0 <=> x>0, 7x^2+5>0 AAx in R$
Quindi nel tuo intervallo che è tutto contenuto nel dominio di crescita, la tua funzione è strettamente crescente e quindi ha un solo zero.

[rita212]

e se non fosse strettamente crescente? o magari del tutto decrescente?che succede??

[Seneca1]

Il teorema che hai citato ti dà condizioni sufficienti per l'esistenza di almeno uno zero nel dato intervallo. La monotonia stretta della funzione implica che lo zero è unico.

D'altra parte, se non sussite la proprietà di monotonia, con uno studio di funzione più accurato (determinazione dei massimi, dei minimi, convessità, ecc...), tenuto conto della natura polinomiale della funzione, potresti essere in grado comunque di individuare la numerosità degli zeri.

[rita212]

Seneca ti ringrazio molto!!! ma potresti operativamente aiutarmi perchè non mi è carissimo...