Teorema di Beppo Levi e Teorema di Lebesgue

[Obionekenobi1]

Salve, ho un dubbio: è il teorema di Beppo Levi sulla convergenza monotona che segue da quello di Lebesgue sulla convergenza dominata o il contrario? Io so che il lemma di Fatou è usato per provare il teorema di Lebesgue, e il teorema Beppo Levi si usa per provare il lemma di Fatou, perciò credo che il teorema di Lebesgue segua da quello di Beppo Levi. Voi cosa ne pensate?

Fonte
http://it.wikipedia.org/wiki/Integrale_di_Lebesgue

[Luca.Lussardi]

E' come hai detto tu: prima si dimostra Beppo Levi, da cui discende subito Fatou con un giochino di monotonia, e finalmente hai Lebesgue. Le dimostrazioni di Fatou e Lebesgue sono molto semplici e sembra non ci sia l'integrale di Lebesgue come ingrediente (cosa creata apposta per rendere possibile il passaggio al limite sotto il segno di integrale) ma il vero teorema è Beppo Levi, e infatti nella sua dimostrazione usi pesantemente la definizione di integrale di Lebesgue.