Teorema di approssimazione

[*brssfn76]

Salve a tutti

dovrei fare una tesina sull'approssimazione di un elemento di uno spazio euclideo con elementi di un sottospazio di dimensione finita. Sul mio libro di testo (Apostol Vol 2) non c'è molto, solo 2 paginette dove vengono introdotti
i polinomi di legendre ed i coefficenti di fourier.
Avete idea se c'è un libro che approfondisce l'argomento ? anche un link andrebbe benissimo

Grazie

[david_e1]

Sicuramente ci sono molti libri che approfondiscono l'argomento: tutta la teoria dell'approssimazione numerica di PDE, tramite metodi EF o di tipo spettrale si fonda sulla possibilità di approssimare gli oggetti di uno spazio vettoriale lavorando su sottospazi chiusi, quindi su un qualunque testo "serio" di Analisi Numerica puoi trovare numerosi risultati di approssimazione, soprattutto nella scala degli spazi di Sobolev, io ho ad esempio di fronte il "Quarteroni - Modellistica Numerica per Problemi Differenziali", in cui si fa un ricorso sistematico a queste formulazioni per studiare questi metodi. Si tratta poi di risultati del tipo di quelli che si trovano per i polinomi di Legendre (ci sono anche i polinomi di Legendre), ma non si aggiunge nulla di nuovo all'idea, semplice, di proiettare su sottospazi...

Se ti interessa qualche cosa di un po' più astratto, con la discussione circa l'esistenza di basi ortogonali negli spazi di Hilbert puoi fare riferimento all'ultimo capitolo di queste dispense:

http://web.mate.polimi.it/viste/student ... nsaARF.pdf

Non sò se ti sono stato di aiuto perché non conosco l'"Apostol vol.2" e non sò bene che tipo di risultati ti interessino e a quale livello.