Teorema delle funzioni implicite
scusate ragazzi ma sono un po' confusa su questo esercizio...se io ho un insieme $D1=[(x,y)∈R2:xy(2x+y−2)=0]$ e devo trovare i punti dove sono verificate le ipotesi del teorema del Dini, come devo fare?
Risposte
Ciao!
Ma $F(x,y)=xy(2x+y-2):RR^2toRR$,di classe $C^1$ nel suo aperto di definizione,
è quella che dovrebbe generare la funzione definita implicitamente dall'equazione F(x,y)=0?
Se è così ti basterà escludere le coppie (x,y) soddisfacenti il sistema $nablaF(x,y)=(0,0)$:
saluti dal web.
Edit:
Chiedo venia,sopratutto se la dimenticanza ha creato problemi a Laurapa:
sarà stata l'ora,ma come giustamente suggerisce Regim avevo scordato d'aggiungere "e F(x,y)=0" prima dei saluti.
Ma $F(x,y)=xy(2x+y-2):RR^2toRR$,di classe $C^1$ nel suo aperto di definizione,
è quella che dovrebbe generare la funzione definita implicitamente dall'equazione F(x,y)=0?
Se è così ti basterà escludere le coppie (x,y) soddisfacenti il sistema $nablaF(x,y)=(0,0)$:
saluti dal web.
Edit:
Chiedo venia,sopratutto se la dimenticanza ha creato problemi a Laurapa:
sarà stata l'ora,ma come giustamente suggerisce Regim avevo scordato d'aggiungere "e F(x,y)=0" prima dei saluti.
@Theras in questo caso mi pare che $F(x,y)=0$,
@Lara Devi prendere tutti punti in cui si annulla la funzione, perche' nel tuo caso hai per secondo membro $0$, e poi vedere se in quei punti il gradiente sia diverso dal vettore nullo, quelli allora saranno i punti in cui sara' possibile avere una funzione implicita, cioe' quindi dove saranno verificate le ipotesi di Dini.
@Lara Devi prendere tutti punti in cui si annulla la funzione, perche' nel tuo caso hai per secondo membro $0$, e poi vedere se in quei punti il gradiente sia diverso dal vettore nullo, quelli allora saranno i punti in cui sara' possibile avere una funzione implicita, cioe' quindi dove saranno verificate le ipotesi di Dini.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo