Teorema della valutazione

[tenebrikko]

ciao a tutti! nel programma ho trovato la voce: teorema di valutazione di funzioni continue. Io negli appunti e nel libro non l'ho trovato percui con una rapida ricerca to trovato questo:
http://www.telodiceunfesso.it/home/?q=node/76
ma non sono sicuro sia quello perchè mi ricorda tanto il secondo enunciato del teorema fondamentale del calcolo.. mi fugate questo dubbio? grazie!

[dissonance]

Ma ti pare il caso di studiare da un sito che si chiama "www.telodiceunfesso.it"?!?? Comunque, è una notazione che non ho mai sentito. In che contesto si trova, questo teorema?

[tenebrikko]

eheh appunto ho chiesto a qualcuno più competente!! comunque è nel contesto delle primitive. Il mio professore ha dimostrato il teorema fondamentale del calcolo, ha definito la primitiva, questo teorema di valutazione e poi ha fatto l'elenco delle primitive elementari.

[dissonance]

E allora forse ha ragione il fesso, non mi viene in mente nient'altro. Attenzione però che quella pagina è scritta con i piedi.

[tenebrikko]

starò attento! ma mi rimane il dubbio... non è uguale al secondo enunciato del teorema fondamentale del calcolo?

[dissonance]

No, il punto è questo: il fesso dice che, se $f$ è continua in $[a, b]$, esiste un punto $c \in (a, b)$ tale che

$int_a^bf(x) dx=f(c)(b-a)$.

Per dimostrare ciò lui passa dal teorema di Lagrange: siccome $int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$, dove $F$ è una primitiva di $f$, la tesi è una immediata applicazione del teorema. Fine, non c'è neanche bisogno di quella paginata di conti e sciocchezze varie.

In realtà questo teorema si può anche dimostrare direttamente, usando il teorema dei valori intermedi. Anzi è un utile esercizio che mi sento di consigliarti.

[tenebrikko]

va bene grazie scriverò la dimostrazione buona giornata!