Teorema della media
Salve a tutti, sto studiando per l'esame di metodi matematici, e mi sono imbattuto nel teorema della media per le serie di potenze. Nei miei appunti è molto risicata la spiegazione e su internet non trovo niente.
Qualcuno può aiutarmi a capire cos'è?
Qualcuno può aiutarmi a capire cos'è?
Risposte
Mai sentito di un teorema della media per s.d.p.
Prova ad essere più specifico: dove hai trovato questo teorema? Quale testo usi come riferimento?
Prova ad essere più specifico: dove hai trovato questo teorema? Quale testo usi come riferimento?
Il mio testo di riferimento è Mathematical Methods in the Physical Sciences di Mary L. Boas.
Vorrei essere più specifico ma il prof nel programma non lo è stato.
Nei miei appunti mi ritrovo una cosa del genere mentre si parlava di serie di potenze.
Dici che potrei anche aver sbagliato a capire durante la lezione?
Vorrei essere più specifico ma il prof nel programma non lo è stato.
Nei miei appunti mi ritrovo una cosa del genere mentre si parlava di serie di potenze.
Dici che potrei anche aver sbagliato a capire durante la lezione?
Ciao gionni98,
Sicuro che non ti stai confondendo col test integrale?
Ho dato un'occhiata veloce al primo capitolo del testo che hai citato e non si fa menzione alcuna di un teorema della media per le serie di potenze. Non ne vedo lo scopo, ma magari quando la serie è convergente potrebbe essere applicato alla funzione somma $ S(x) $:
$S(x) = \sum_{n = 0}^{+\infty} a_n (x - x_0)^n $
Se provi a postare ciò che hai scritto negli appunti ci possiamo dare un'occhiata...
Sicuro che non ti stai confondendo col test integrale?
Ho dato un'occhiata veloce al primo capitolo del testo che hai citato e non si fa menzione alcuna di un teorema della media per le serie di potenze. Non ne vedo lo scopo, ma magari quando la serie è convergente potrebbe essere applicato alla funzione somma $ S(x) $:
$S(x) = \sum_{n = 0}^{+\infty} a_n (x - x_0)^n $
Se provi a postare ciò che hai scritto negli appunti ci possiamo dare un'occhiata...
Questo è quello che ho.
$ R_n(x) $ fa riferimento alla dimostrazione sul resto in forma di lagrange.
$ R_n(x) $ fa riferimento alla dimostrazione sul resto in forma di lagrange.
Cosa ha a che fare quel teorema con le serie di potenze? In ogni caso puoi trovare la dimostrazione qui https://proofwiki.org/wiki/Mean_Value_T ... _Integrals
Meglio che sto zitto.
Onestamente ritengo che il professore abbia solo inteso farti ricordare il teorema della media, fra l'altro in un caso particolare, per dimostrare qual è l'espressione di $R_n(x) $ nella forma di Lagrange. L'espressione corretta è la seguente:
$R_n(x) = \frac{f^{(n + 1)}(c)}{(n + 1)!}(x - x_0)^{n + 1} $
ove $x_0 < c < x $. Nel caso particolare $x_0 = 0 $ e $n = 1 $ si ha:
$R_1(x) = f''(c) x^2/2 $
ove $0 < c < x $ che è proprio l'espressione che compare nei tuoi appunti. Per una dimostrazione di quanto asserito sull'espressione di $R_n(x) $ puoi dare un'occhiata in diversi posti, ad esempio qui (le notazioni sono diverse da quelle usate dal tuo professore, ma si capisce).
$R_n(x) = \frac{f^{(n + 1)}(c)}{(n + 1)!}(x - x_0)^{n + 1} $
ove $x_0 < c < x $. Nel caso particolare $x_0 = 0 $ e $n = 1 $ si ha:
$R_1(x) = f''(c) x^2/2 $
ove $0 < c < x $ che è proprio l'espressione che compare nei tuoi appunti. Per una dimostrazione di quanto asserito sull'espressione di $R_n(x) $ puoi dare un'occhiata in diversi posti, ad esempio qui (le notazioni sono diverse da quelle usate dal tuo professore, ma si capisce).
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