Teorema della funzione inversa.

[rrr93]

Qualcuno sa aiutarmi con questo esercizio?
Data la funzione che segue :

$F=(u-v; exp(u+v))$

si stabilisca un aperto A per cui $det(DF) \neq 0$ per ogni $u = (u; v) \in A$
e si stabilisca chi sia l'immagine B = F(A).
Si determini l'inversa $F^(-1)$ di F e si controlli che valgano:
$F \circ F^(-1) (u; v) = (u; v) per ogni (u; v) \in B$
$F^(-1)\circ F(x; y) = (x; y) per ogni (x; y) \in A$
Stabilire un punto qualunque $u0$ nell'aperto A e se ne calcoli la sua immagine $xo = F(uo)$ nell'aperto B. Stabilire un intorno U di uo (diverso da A) ed un intorno V di xo (diverso da B) per cui la restrizione di F a V sia un diffeomorfismo.
Grazie.

[PaoloBisciglia]

buongiorno anche a me servirebbe la soluzione di questo esercizio

[gugo82]

Beh, mi sembrano conti che si fanno anche "a mano"... Basta risolvere un paio di equazioni.