Teorema della farfalla

[ludovica.sarandrea]

Buongiorno, ho un dubbio con l'utilizzo del teorema della farfalla. Mi servo di esempi.
Preso $e^x$ nell'intervallo $[1,oo]$ io posso affermare che questa non e' uniformemente convergente grazie a tale teorema infatti avrei $e^x (ho tolto i moduli tanto la funzione e' positiva).
Divido per x e ottengo $(e^x)/(x) E fino a qui non ho problemi, il mio dubbio e', se invece di avere il limite tendente a infinito avessi avuto che il limite non esisteva cosa potevo affermare? Dovevo utilizzare il lim sup??

[otta96]

Si, il limsup è perfetto in questa situazione, se è infinito puoi concludere che la funzione non è uniformemente continua, se però è finito mi sembra che non puoi dire nulle (ma non ci giurerei).

[ludovica.sarandrea]

"otta96":Si, il limsup è perfetto in questa situazione, se è infinito puoi concludere che la funzione non è uniformemente continua, se però è finito mi sembra che non puoi dire nulle (ma non ci giurerei).

Ti ringrazio, no se e' finito posso non posso concludere niente e devo provare con altri criteri!

[otta96]

Si hai ragione, pensandoci mi sono venuti in mente controesempi (tipo $sen(x^2)$).