Teorema della f. inversa
Salve a tutti.
Ho qui un esercizio datoci dal nostro profe in una prova d'esame.
Sia f ∈ C2 (R^2;R) tale che f(x, y) = 5 + 4x − y − 2x^2 + 9y^2 + o(sqrt(x^2 + y^2) )per (x, y) → (0, 0).
Siano F, G date da F(x, y) =(y, f(x, y)) e G(x, y) =(f(x, y), f(x, y))
Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente
vera/e?
(1) G soddisfa alle ipotesi del Teorema della Funzione Inversa in (0, 0)
(2) F soddisfa alle ipotesi del Teorema della Funzione Inversa in (0, 0)
La soluzione è che solo G le soddisfa, ma non riesco a capire come sia possibile perchè dominio e codominio di f non sono uguali, che è una delle condizioni del teorema.
Grazie mille
Ho qui un esercizio datoci dal nostro profe in una prova d'esame.
Sia f ∈ C2 (R^2;R) tale che f(x, y) = 5 + 4x − y − 2x^2 + 9y^2 + o(sqrt(x^2 + y^2) )per (x, y) → (0, 0).
Siano F, G date da F(x, y) =(y, f(x, y)) e G(x, y) =(f(x, y), f(x, y))
Quale/i delle seguenti affermazioni `e/sono certamente
vera/e?
(1) G soddisfa alle ipotesi del Teorema della Funzione Inversa in (0, 0)
(2) F soddisfa alle ipotesi del Teorema della Funzione Inversa in (0, 0)
La soluzione è che solo G le soddisfa, ma non riesco a capire come sia possibile perchè dominio e codominio di f non sono uguali, che è una delle condizioni del teorema.
Grazie mille
Risposte
Non ho capito l'obiezione; sia \(F\) che \(G\) sono funzioni di classe \(C^2\) da \(\mathbb{R}^2\) in \(\mathbb{R}^2\) (quindi per entrambe ha senso andare a vedere se sono soddisfatte le altre ipotesi del teorema della funzione inversa).
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