Teorema della divergenza(errore di calcolo?)

[fhabbio]

Dato il campo vettoriale

$\bar F\(x,y,z)=(x^3,y^3,z^3)$

e la regione di spazio

$\Omega\={(x,y,z) RR\^3 : 1
si chiede di calcolare il flusso uscente dalla super…cie di $Omega$, utilizzando il teorema della divergenza.

Ho calcolato la divergenza, ho impostato l'integrale,

$3\int int_D int_0^sqrt(x^2+y^2) x^2+y^2+z^2 dxdydz$

dove D è il dominio sul quale integro successivamente in dx e dy (passando alle coordinate polari).
in fondo all'intervento ho trascrittoi passaggi più importanti
così facendo mi esce $31/5 * 8\pi$

Non contento di averlo calcolato in tal modo, lo rifaccio operando ora una comoda sostituzione.
Passo cioè alle cordinate sferice

$3\int_1^2 int_{(\pi)/4}^{(\pi)/2} int_0^{2\pi} sen(\phi)r^4 drd\phid\theta$

e mi esce $93\pisqrt(2)/5$

non so perchè ho la vaga impressione che nel primo metodo ci sia un errore... ma non riesco a capire dove!!! qualcuno può aiutarmi a capire???

qui sotto i calcoli del primo metodo

$3\int int_D int_0^sqrt(x^2+y^2) x^2+y^2+z^2 dxdydz$

$3\int int_D x^2sqrt(x^2+y^2)+y^2sqrt(x^2+y^2)+sqrt(x^2+y^2)(x^2+y^2)/3 dxdy$

$3\int int_D 4/3(x^2+y^2)sqrt(x^2+y^2) dxdy$

passando alle coordinate polari

$4\int_1^2 int_0^{2\pi} r^4 drd\theta$

tutto il resto è noia xD

[ciampax]

Il calcolo in coordinate sferiche mi pare corretto. Quello che sbagli è il calcolo in coordinate cartesiane. Infatti la limitazione $0
Se passi a coordinate cilindriche, ti accorgi che deve essere $1-\rho^2

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