Teorema della divergenza
Affinché possa essere applicato il teorema della divergenza è necessario che la frontiera sia semplice rispetto ai 3 assi oppure no? Su un libro che ho è scritto così, su un altro no, inoltre su google metà degli enunciati sono scritti in un modo e metà in un altro
Risposte
Non ce ne è bisogno, basta che il dominio sia regolare. Questa condizione di "semplicità" serve solo a semplificare la dimostrazione ma non può essere una ipotesi di un teorema del genere, perché non è geometrica. (Nel senso che dipende dalla scelta di un sistema di coordinate cartesiane)
"dissonance":
Non ce ne è bisogno, basta che il dominio sia regolare. Questa condizione di "semplicità" serve solo a semplificare la dimostrazione ma non può essere una ipotesi di un teorema del genere, perché non è geometrica. (Nel senso che dipende dalla scelta di un sistema di coordinate cartesiane)
Forse volevi scrivere che è geometrica, infatti utilizza concetti di versori e distanza euclidea.
"antonio9992":
[quote="dissonance"]Non ce ne è bisogno, basta che il dominio sia regolare. Questa condizione di "semplicità" serve solo a semplificare la dimostrazione ma non può essere una ipotesi di un teorema del genere, perché non è geometrica. (Nel senso che dipende dalla scelta di un sistema di coordinate cartesiane)
Forse volevi scrivere che è geometrica, infatti utilizza concetti di versori e distanza euclidea.[/quote]
Dissonance ha scritto bene ed ha anche spiegato il senso.
La nozione di semplicità di un dominio è essenzialmente legata alla scelta delle coordinate, quindi non dipende dalla effettiva geometria del dominio; insomma, la semplicità non è una condizione geometrica.
Inoltre, noto che per applicare il Teorema della Divergenza basta richiedere (come usualmente si fa) che il dominio abbia frontiera Lipschitziana.