Teorema del Valor Medio.. ci sono errori?

[*CyberCrasher]

Ciao a tutti,
ecco un esercizio sul Teorema del Valor Medio e il rispettivo svolgimento:

$f(x)= sqrt(2x-3x^2)$

Procedo trovando il dominio:
$2x-3x^2>=0$ -> $0<=x<=2/3$

A questo punto la formula dovrebbe essere:
$f'(x)=((f(b)-f(a))/(b-a))$ dove a e b sono gli estremi del dominio

Proseguendo con l'equazione ottengo dunque:

$(1/(2sqrt(2x-3x^2)))(2-6x)=(sqrt(2(2/3)-3(2/3)^2) - sqrt(0))/(2/3-0)$

$((1-3x)/(sqrt(2x-3x^2)))=sqrt((4/3)-(4/3))/(2/3)$

E' corretto l'esercizio? e il procedimento è giusto sempre?

$((1-3x)/(sqrt(2x-3x^2)))=0$

$1-3x=0$

$x=1/3$

[@melia]

Sono perplessa sul testo dell'esercizio, generalmente quando si chiede di applicare il teorema del Valor Medio, o di Lagrange, il testo assegna anche l'intervallo in cui tale valore va cercato, che solitamente non coincide con il dominio, ma ne è un sottoinsieme.
Nel caso dell'esercizio in questione infatti, usando come intervallo il dominio, il teorema si riduce a quello di Rolle.

Il procedimento è corretto, ma prima di fare tutti i conti devi verificare la continuità in $0<=x<=2/3$ e la derivabilità in $0

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[*CyberCrasher]

e se trovo un punto di non derivabilità o di non continuità? Eventualmente se mi viene come risultato alla fine vuol dire che devo escluderlo e non accettarlo come risultato?

[@melia]

Peggio! Non puoi applicare il teorema e in ogni caso non hai la garanzia dell'esistenza della soluzione.

[*CyberCrasher]

Ok, quindi se trovo punti di discontinuità lascio perdere Grazie per le info!! Grazie