Teorema del punto fisso

[Elena19273481]

Data la funzione

$f(x)= 1/2+log_(1/4) (1-2x)$

stabilire se f soddisfa il teorema del punto fisso.

Non avendo alcun libro che riporta questo teorema ho pensato di chiedere a voi.
Ho già fatto ricerche su internet e tra i tanti risultati ho trovato questo:
http://www.batmath.it/matematica/a_caos/pg4.htm
(la g(x) rappresenta tutta la funzione o solo un "pezzo"?)

Ho visto che $f: (-infty , 1/2) \rightarrow (-infty, + infty)$ e che è una funzione continua.
Posso dire che non soddisfa il teorema perchè $(-infty , 1/2)$ è un intervallo aperto a destra?

Grazie

[Morpheus1]

Credo che il teorema del punto fisso a cui si riferisce l'esercizio sia il Teorema di Banach-Caccioppoli, anche noto come Teorema delle contrazioni o di punto fisso. Il teorema è spiegato un pò qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_delle_contrazioni

In poche parole dice che se la tua funzione, che mappa uno spazio metrico in un altro, è una contrazione, allora ammette uno e un solo punto fisso. Questo è il risultato dovuto a Banach, mentre Caccioppoli (molto meno noto matematico napoletano) ha generalizzato il risultato dicendo che se esiste un $p \in N$ tale che l'iterata $p$-esima di $f$, ovvero $f^p$, è una contrazione, allora $f$ ammette uno e un solo punto fisso.

[Elena19273481]

Rileggendo bene l'enunciato mi sembra di capire che bisogna avere una funzione che manda un insieme in sé stesso ossia che
$f:X \rightarrow X$ (ovvero che $f(x) in D, AA x in D$. Con D ho indicato il dominio della funzione).
Posso quindi concludere che la funzione in questione non soddisfa una delle ipotesi del teorema visto che $f: (- \infty,1/2) \to RR$ ?

Grazie

[Alexp1]

Devi ferificare se per la tua funzione esiste un punto $a$ tale per cui $f(a)=a$...questa è la definizione di punto fisso

[Elena19273481]

"Alexp":Devi ferificare se per la tua funzione esiste un punto $a$ tale per cui $f(a)=a$...questa è la definizione di punto fisso

L'avevo fatto... ossia avevo messo a sistema la f con la retta y=x ed avevo visto che il punto fisso non c'era.
Poi però mi è venuto il dubbio: forse posso dire che se f non soddisfa le ipotesi del teorema allora il punto fisso non c'è (senza fare il sistema).

Ditemi sto facendo confusione?