Teorema del Dini [altra versione]

[Blackorgasm]

sia $f:omega->RR^m$ $(omega sub R^(n+m))$ una funzione di classe $C^1$ su $omega$

Sia $d in Imf sub RR^m$

Sia $((a),(b)) in omega$ tale che $f((a),(b))=d$

Se: $det((deltaf)/(deltay))((a),(b))!=0$

allora:

°esiste un aperto $hat A$ tale che: $((a),(b)) in hat A$ $sub omega$

°esiste un aperto $A$ tale che $a in A sub RR^n$

°esiste una funzione $g:A->RR^m$ di classe $C^1$ su $A$

tali che

$LS(f,d) nn hat A = {((x),(y)) in hat A: f((x),(y))=d} = {((x),(g(x))): x in A}$

non riesco a ricollegare questa versione del teorema con quelle che trovo su internet (e quella che è già stata postata) il prof ha messo $d$ al posto di $0$ e fin lì ok, però non capisco il finale chi riesce a spiegarmelo? grazie in anticipo

[Blackorgasm]

up!

[vict85]

Cosa esattamente non capisci il finale?

[Blackorgasm]

non ho afferrato intuitivamente cosa vuol dire il teorema, cioè la funzione $g(x)$ che funzione è?

[vict85]

"Blackorgasm":non ho afferrato intuitivamente cosa vuol dire il teorema, cioè la funzione $g(x)$ che funzione è?

é solo una funzioni che per ogni x associa una y (inteso come vettore di dimensione m).