Teorema del confronto (o dei due carabinieri)
Sempre riguardo alle successioni, qln mi sa anche spiegare il teorema del confronto, o dei due carabinieri?
Cosa dice in breve, al di là della dimostrazione?
Cosa dice in breve, al di là della dimostrazione?
Risposte
il teorema dice :
"siano f,g,h tre funzioni definiti in un intorno I di $x_(0)$ tale che per ogni x € I risulti:
$f(x)<=g(x)<=h(x)$.
Se $lim_{x to x_(0)}f(x)=lim_{x to x_(0)} h(x)= l
$rArr lim_{x to x_(0)} g(x)= l.
"siano f,g,h tre funzioni definiti in un intorno I di $x_(0)$ tale che per ogni x € I risulti:
$f(x)<=g(x)<=h(x)$.
Se $lim_{x to x_(0)}f(x)=lim_{x to x_(0)} h(x)= l
$rArr lim_{x to x_(0)} g(x)= l.
Con le successioni, siano ${x_m}, {y_m}, {a_m}$ successioni, con
$x_m<=a_m<=y_m$, esiste il limite per $x_m$ e $y_m$, e $lim_(m->infty)x_m = lim_(m->infty)y_m$,
Allora esiste il limite di $a_m$, e si ha $lim_(m->infty)x_m = lim_(m->infty)y_m = lim_(m->infty)a_m$
R
$x_m<=a_m<=y_m$, esiste il limite per $x_m$ e $y_m$, e $lim_(m->infty)x_m = lim_(m->infty)y_m$,
Allora esiste il limite di $a_m$, e si ha $lim_(m->infty)x_m = lim_(m->infty)y_m = lim_(m->infty)a_m$
R
"p4ngm4n":
il teorema dice :
"siano f,g,h tre funzioni definiti in un intorno I di $x_(0)$ tale che per ogni x € I risulti:
$f(x)<=g(x)<=h(x)$.
Se $lim_{x to x_(0)}f(x)=lim_{x to x_(0)} h(x)= l
$rArr lim_{x to x_(0)} g(x)= l.
Ti ringrazio, ma non ho molto capito... i limiti di funzioni non li abbiamo fatti ancora... siamo alle successioni adesso...
"gio80":
Ti ringrazio, ma non ho molto capito... i limiti di funzioni non li abbiamo fatti ancora... siamo alle successioni adesso...
Se hai tre successioni, che sono relazionate da $x_m<=a_m<=y_m$,
esistono e sono uguali i limiti di ${x_m}$ e ${y_m}$
allora hai che il limite di ${a_m}$, esiste e coincide con gli altri due...
Cioè se prendi un intorno del punto che corrisponde al limite delle due successioni x e y, grazie alle disuguaglianze sopra hai che il limite di ${a_m}$ si troverà anch'esso in quell'intorno, preso piccolo a piacere, cioè i tre limiti sono uguali...
Spero di essere stato un pochino utile...
R
"Ravok":
[quote="gio80"]
Ti ringrazio, ma non ho molto capito... i limiti di funzioni non li abbiamo fatti ancora... siamo alle successioni adesso...
Se hai tre successioni, che sono relazionate da $x_m<=a_m<=y_m$,
esistono e sono uguali i limiti di ${x_m}$ e ${y_m}$
allora hai che il limite di ${a_m}$, esiste e coincide con gli altri due...
Cioè se prendi un intorno del punto che corrisponde al limite delle due successioni x e y, grazie alle disuguaglianze sopra hai che il limite di ${a_m}$ si troverà anch'esso in quell'intorno, preso piccolo a piacere, cioè i tre limiti sono uguali...
Spero di essere stato un pochino utile...
R
[/quote]Perfetto... grazie infinite... ora ho capito... GRAZIE...
Ciao!!!
Ahahahaah come mi diverto a scuola quando lo spiego agli alunni! I due carabinieri sono le due successioni (o funzioni) che ammettono lo stesso limite (che è la caserma...) e il furfante (che sta in mezzo ai due) "tende" alla caserma insieme ai carabb! 
"laura.todisco":
Ahahahaah come mi diverto a scuola quando lo spiego agli alunni! I due carabinieri sono le due successioni (o funzioni) che ammettono lo stesso limite (che è la caserma...) e il furfante (che sta in mezzo ai due) "tende" alla caserma insieme ai carabb!
Esattamente così l'ha spiegato anke la nostra prof... però con quella storiella è davvero efficace, perchè resta impresso e si capisce meglio..... L'ho capito proprio così io....Ciao!!!
invece per andare a $+oo$ (lo stesso dicasi se si volesse andare a $-oo$) basta un solo carabiniere
Già, che lo prende a calci nel .... all'infinito ahahahaha
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo