Teorema del confronto e dimostrazione

[Neptune2]

Salve a tutti,
sulla parte finale della dimostrazione del criterio del confronto delle serie dice:

Sappaimo che $S_n <= S'_n$ (che sarebbero le somme ennesime delle due serie che confrontiamo)
Sappaimo anche che $S_n->S$ e $S'_n->S'$

Da qui $=> S<=S'$

Detto questo possiamo direttamente dire che questo implica che $R_n <= R'_n$ ovvero il resto ennesimo di $S$ sarà minore del resto ennesimo di $S'$? o dobbiamo fare qualche considerazione intermedia?

[j18eos]

Bisogna fare delle considerazioni intermedie visto che non mi trovo con la diseguaglianza!

[Neptune2]

Cioè cosa mi sfugge? perchè non va quella disuguaglianza?

[j18eos]

Allora inizio:

[tex]S-S'_n\leq R_n=S-S_n\leq S'-S_n;\, S'-S_n\geq R'_n=S'-S'_n\geq S-S'_n[/tex]

da tali conti non si può concludere la diseguaglianza trascritta.

I tuoi appunti non riportano altro?

[Neptune2]

I miei appunti dicono che dal teorema del confronto delle successioni abbiamo:

$S<=S'$

Poi dice, siccome $a_k <= b_k AA k$ da questo $=> a_n +1 <= b_n+1 ... $

Da qui $R_n <= R'_n$

Non dice altro.