Teorema dei Valori Intermedi

[Domodossola1]

Scusate il disturbo, ma mi potreste spiegare una cosa un po' stupida? Nella dimostrazione del teorema dell'esistenza dei valori intermedi si dice di considerare la funzione g(x)=f(x)-l come dice anche su wikipedia mentre cercavo per trovare una spiegazione alternativa: http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_de ... _intermedi

Ma perchè devo considerare questa funzione? O meglio che relazione c'è tra f(x) e g(x), se io devo dimostrare il teorema per la funzione f(x) perchè mi mette in mezzo un'altra funzione. Il risultato del teorema lo conosco ok, solo che non capisco questo pezzo, perchè devo considerare g(x) se io devo analizzare f(x)

spero abbiate capito il problema.
Grazie

[_prime_number]

Tu vuoi dimostrare che, preso un qualunque valore $l$ compreso tra i due estremi $f(a)$ ed $f(b)$, esiste un $x\in [a,b]$ tale che $f(x)=l$, ovvero esiste un punto nell'intervallo $[a,b]$ in cui la funzione assume il valore $l$.
Invece di fare una gran trafila di dimostrazione, puoi decidere di usare un teorema già noto, il teorema degli zeri. Se però tu lo applichi alla funzione $f$ puoi magari dimostrare che ha uno zero incluso in $[a,b]$, ma non ti aiuta! Decidi quindi di costruire una nuova funzione per comodità, ovvero $g(x)=l-f(x)$. Se applichi a questa il teorema degli zeri, sai che esiste un certo $x_0$ in cui la funzione si annulla, ovvero $g(x_0)=0$... ma questo equivale a dire che in $x_0$ si ha $f(x_0)=l$.
Spero di averti fatto chiarezza.

Paola

[Domodossola1]

Grazie per la risposta prime , ma la funzione \(\displaystyle g(x)=l-f(x) \) è giusto dire che è una traslazione (verso l'alto o verso il basso, dipende dal caso), di \(\displaystyle f(x) \)? Noi trasliamo \(\displaystyle f(x) \) vediamo che esiste il valore in \(\displaystyle x_0 \)grazie al teorema degli zeri e quindi il valore in quel punto esiste anche per la funzione \(\displaystyle f(x) \). Giusto?