Teorema dei residui (presenza di logaritmo)

[nasmil]

Salve, volevo proporvi questo esercizio che non ho proprio idea di come fare.
Nel senso che ho questa funzione:
$ f(z) = 1/((log(z))*(z^2+1)) $
Dovrei trovare il residuo di nel punto $ z = i $


E inoltre dovrei trovare il residuo di $ f' $ cioè la sua derivata, nel punto $ z = 1 $.

Come posso fare? Nel primo caso riesco a fare il residuo, mi viene normalmente, applico la formula, nel secondo caso, devo calcolare per forza tutta la derivata e poi trovarne il residuo, oppure c'è qualche via più veloce e semplice per farlo?

[nasmil]

Nessuno può aiutarmi? Per favore...

[nasmil]

riup

[ludwigZero]

ma è proprio il testo dell'esercizio che ti richiede di trovare i residui in quei punti?

[nasmil]

"ludwigZero":ma è proprio il testo dell'esercizio che ti richiede di trovare i residui in quei punti?

Ciao, sì è proprio il testo dell'esercizio, è una prova di esame... puoi aiutarmi? Ho problemi col capire come calcolare il residuo nella derivata.. cioè non so se devo fare tutti i calcoli (derivata, trovare l'ordine del polo...) oppure se c'è qualche altro metodo.

[nasmil]

Qualcuno può aiutarmi?

[Firefox95]

Up, devo fare anche io il suo stesso esame e anche io ho il suo stesso problema, nessuno sa risolverlo?

[nasmil]

"Firefox95":Up, devo fare anche io il suo stesso esame e anche io ho il suo stesso problema, nessuno sa risolverlo?

Ciao da quanto ho capito si può risolvere così:
per il teorema sulle primitive, sappiamo che $ F'(z)=f(z) $ dunque l'integrale della derivata è la funzione stessa. Se la integriamo lungo un circuito che racchiude il punto $ z=1$ si ha per il teorema del calcolo integrale: $ F(B)-F(A) $ dove $ B$ ed $A$ sono gli estremi di integrazione, i quali poiché coincidono danno integrale nullo. Il risultato è 0.


Risolto questo, tu hai risolto per caso questo esercizio che ho postato qui:
viewtopic.php?f=36&t=158842

??? Rispondi pls.

[Firefox95]

Non può essere così, perchè z=1 è un polo, quindi l'integrale sulla circonferenza centrata nel polo non è nullo...

[nasmil]

"Firefox95":Non può essere così, perchè z=1 è un polo, quindi l'integrale sulla circonferenza centrata nel polo non è nullo...

Perché dici che è un polo? Perché annulla il logaritmo?

[Firefox95]

Esattamente, la funzione non è definita in z=1

[nasmil]

"Firefox95":Esattamente, la funzione non è definita in z=1

Boh mi hanno detto che bisogna utilizzare ciò che ho detto e applicare il teorema dei residui su una qualsiasi curva intorno al punto e per il teorema fondamentale, la primitiva sarà la funzione iniziale calcolata in B-A ed essendo chiusa la curva si avrà 0 .. Altro non so xD