Teorema degli zeri su intervalli non limitati

[Sveshh]

Buonasera a tutti! Sono da poco su questo forum e già non mi sopporterete più...
Stavo svolgendo un esercizio che pensavo fosse semplice per me...poi mi sono bloccata come una gallina.
Mi chiede se la funzione $ f(x) = 2x - (9x)/logx $ ammette zeri.

Ho iniziato con l'insieme X di definizione e ho ottenuto
$ X: ]0;11;+oo[ $
Ho studiato la monotonia della funzione e ho visto che è
- strett crescente da $ 0 $ a $ 3/2 $
- strett decrescente da $ 3/2 $ a $ 3 $
- strett crescente da $ 3 $ a $ +oo $

Considero il primo intervallo $ ]0;1[ $
Controllo se $ f(0) * f(1) <0 $
Ma considerando che gli estremi non sono compresi ho ritenuto fosse più corretto passare ai limiti (sbaglio?).
$ lim_(x -> 0^+) 2x-(9x)/logx= 0 $
Al che mi sono chiesta: si, per x che tende a 0 da destra la funzione tende a 0.... Ma "negativamente" o "positivamente"???
Quindi ho studiato il segno della funzione e ho visto che da 0 a 1 è positiva. Ok...
Ho studiato quindi il
$ lim_(x -> 1^-) 2x-(9x)/logx= +oo $

Nell intervallo $ ]0;1[ $ non ammette zeri.
Poi sono passata all'intervallo $ ]1;+oo[ $
$ lim_(x -> 1^+) 2x-(9x)/logx= -oo $
Ma il $ lim_(x -> +oo) 2x-(9x)/logx $
Non riesco a risolverlo....

GRAZIE MILLE!!!

[walter891]

se raccogli la $x$ al numeratore diventa $lim_(x to infty) x(2-9/logx)=+infty$

[Sveshh]

Che stupida! Grazie mille!