Teorema degli zeri
salve ragazzi,ho un pò di confusione rigaurdo nell'individuare gli zeri..Nell'esercizio imposto bisogna trovare il massimo e minimo relativo con eventuali assoluti...dopodichè f(X)=0..vi posto la pagina
http://img209.imageshack.us/img209/1076/mathski4.jpg
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Risposte
Dominio: ${x>0}$
Derivata prima: $-2x-4/x+6$ quindi derivabilità nell'intero dominio
derivata=0 => x=1 oppure x=2
segno della derivata: D>0 tra 1 e 2, D<0 altrove quindi x=1 minimo e x=2 massimo relativi.
$lim_{X to 0^+}f(x)=+oo$
$lim_{X to +oo}f(x)=-oo$
quindi quelli di sopra restano minimo e massimo relativo (funzione illimitata).
f è positiva in 1 e in 2. Dopodichè decresce quindi se esistono degli zeri sono dopo 2. Inoltre f e strettamente monotona dopo 2 e tende a $-oo$ quindi deve passare da 0 e ci passa una sola volta.
La soluzione non si calcola algebricamente (è qualcosa tipo 4.681045523...). Puoi approssimarla come preferisci perchè hai una funzione str. monotona quindi molti metodi numerici convergono.
Derivata prima: $-2x-4/x+6$ quindi derivabilità nell'intero dominio
derivata=0 => x=1 oppure x=2
segno della derivata: D>0 tra 1 e 2, D<0 altrove quindi x=1 minimo e x=2 massimo relativi.
$lim_{X to 0^+}f(x)=+oo$
$lim_{X to +oo}f(x)=-oo$
quindi quelli di sopra restano minimo e massimo relativo (funzione illimitata).
f è positiva in 1 e in 2. Dopodichè decresce quindi se esistono degli zeri sono dopo 2. Inoltre f e strettamente monotona dopo 2 e tende a $-oo$ quindi deve passare da 0 e ci passa una sola volta.
La soluzione non si calcola algebricamente (è qualcosa tipo 4.681045523...). Puoi approssimarla come preferisci perchè hai una funzione str. monotona quindi molti metodi numerici convergono.
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