Teorema degli zeri

carminiello84
salve ragazzi,ho un pò di confusione rigaurdo nell'individuare gli zeri..Nell'esercizio imposto bisogna trovare il massimo e minimo relativo con eventuali assoluti...dopodichè f(X)=0..vi posto la pagina

http://img209.imageshack.us/img209/1076/mathski4.jpg

Risposte
Megan00b
Dominio: ${x>0}$
Derivata prima: $-2x-4/x+6$ quindi derivabilità nell'intero dominio
derivata=0 => x=1 oppure x=2
segno della derivata: D>0 tra 1 e 2, D<0 altrove quindi x=1 minimo e x=2 massimo relativi.
$lim_{X to 0^+}f(x)=+oo$
$lim_{X to +oo}f(x)=-oo$
quindi quelli di sopra restano minimo e massimo relativo (funzione illimitata).
f è positiva in 1 e in 2. Dopodichè decresce quindi se esistono degli zeri sono dopo 2. Inoltre f e strettamente monotona dopo 2 e tende a $-oo$ quindi deve passare da 0 e ci passa una sola volta.
La soluzione non si calcola algebricamente (è qualcosa tipo 4.681045523...). Puoi approssimarla come preferisci perchè hai una funzione str. monotona quindi molti metodi numerici convergono.

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