Teorema bolzano-weierstrass

[smaug1]

Salve! il teorema dice che sia (an) una successione limitata, allora esiste almeno una sua sottosuccessione convergente.
Nella dimostrazione non mi è chiaro, una volta ipotizzato che (an) è limitata da A e B, e posto C come loro punto medio come si procede alla conclusione della dimostrazione...non capisco bene poi perchè e come si dimezza l'intervallo, e il cambio dei nomi degli intervalli B1, B2 etc etc chi potrebbe aiutarmi?

Grazie mille

[smaug1]

ovvero non capisco la generalizzazione...

[vict85]

Siccome non stiamo leggendo la dimostrazione sulla tua spalla ti invito a:
1) scrivere i passaggi che ti sono poco chiari (citando il libro se vuoi),
2) usa le formule.
Comunque sappi che in matematica spesso esistono più modi per dimostrare qualcosa. O per lo meno esistono varianti di una stessa dimostrazione.


P.S: se decidi di citarlo usa

[quote=Pinco Pallino]testo[/quote]

per citarlo. È più corretto dal punto di vista "legale". O almeno scrivi qual'è il testo e a che pagina. Al posto di Pinco Pallino scrivi in nome dell'autore

[Principe2]

La successione e' compresa fra A e B. Prendi il punto medio C, allora infiniti termini della successione saranno compresi fra A e C oppure fra B e C. Prendi quello fra i due intervalli che contiene infiniti termini della successione e RICHIAMA gli estremi di nuovo A e B. Continua cosi' all'infinito: l'ampiezza dell'intervallo tende a 0; ognuno di quello contiene infiniti punti che descrivono una (sotto)successione che deve essere convergente (definitivamente contenuta in un intervallo la cui ampiezza tende a 0). Spero che ora hai capito l'idea, il resto e' formalismo.

[vict85]

Comunque non è necessario che sia il punto medio. Potrebbe essere un numero compreso tra i due.