Tendere a zero come...

[albertmetod]

nella verifica dell esistenza di integrali ricorre l'espressione "tende a zero come ...f(x)".

come faccio a trovare la f(x) similmente alla quale una data funzione integranda tende a zero ( o a qualcos'altro).

inoltre perchè cè questa condizione?

ad esempio nell integrale
$int_(0)^(+oo) x^(a-1) senx dx$

quali sono le condizioni?

[_Tipper]

Senza estremi si può dire poco, se non nulla... Suppongo che uno degli stremi sia zero, in tal caso, visto che il seguente limite esiste finito e diverso da zero

$\lim_{x \to 0} \frac{x^{a-1} \sin(x)}{x^{a-1} x} = 1$

allora la funzione integranda va a zero come $x^{a-1} x = x^a$. Ossia $x^{a-1} \sin(x) ~ x^a$ per $x \to 0$.

[albertmetod]

scusa ora ho messo

[albertmetod]

nel limite che hai scritto, perchè hai aggiunto quel denominatore?

[_Tipper]

Ho solo cercato una funzione che fosse asintotica a $f(x) = x^{a-1} \sin(x)$ per $x \to 0$, e la funzione cercata è proprio $g(x) = x^{a-1} x = x^a$, proprio perché quel limite esiste finito e diverso da zero.

[Cantaro86]

sicuramente $ a> -1 $ altrimenti tendendo a 0 diverge...
se a=1 ottieni l'integrale di $ sin(x) $ e all' infinito il limite non esiste...
per $a>1$ invece diverge all infinito...

quindi mi sembra che rimanga solamente la possibilità $a=0$

ed ecco il nostro integrale $ int_(0)^(+oo) sin(x)/x dx = pi/2 $

[Cantaro86]

scusa!!! nel mio subconscio ero convinto che $ a $ fosse un intero
comunque per un $ a $ complesso il ragionamento vale lo stesso

$ -1

[albertmetod]

vi ringrazio. difatti la condizione è proprio tra -1 e 1