Tecniche di integrazione
Ciao a tutti!
Ho un problema che non riesco a risolvere, o meglio capire...come mi devo comportare quando parte di un integrale può essere ricondotto a un arctg?
Es. $ \int (3x-2)/(x^2+x+2) dx $
Diventa: Delta denominatore è <0 -->Pertanto non posso usare i fratti semplici. Il libro consiglia di fare in modo di mettere al numeratore dell'integranda un multiplo di 2x+1 più una costante. Si ottiene:
$ (3(2x+1))/(2(X^2+x+1)) - 7/((2(x^2+x+2) $ NON ho capito se 7 è preso a caso o cosa...
Poi si calcola $ \int 1/(x^2+x+2) dx $ COME SI FA? Il libro non lo spiega e passa avanti. Ma per me è un punto cruciale che mi serve in quanto cuore di molti esercizi. Vi prego, illuminatemi che se no li sbaglio per l'ennesima volta all'esame.
Il libro continua la spiegazione (inutile dire che non avendo capito le cose sopra, per me questo è arabo..)
$ 1/(x^2+x+2) dx = 4/7 1/(2/radice 7 x+1/radice 7)^2 +1 $
.....
Si deduce
$ \int (3x-2)/(x^2+x+2) dx $ = 2/(\sqrt{7}) arctg (2/radice 7x + 1/radice 7)
Qualcuno gentilmente può illuminarmi?
Ho un problema che non riesco a risolvere, o meglio capire...come mi devo comportare quando parte di un integrale può essere ricondotto a un arctg?
Es. $ \int (3x-2)/(x^2+x+2) dx $
Diventa: Delta denominatore è <0 -->Pertanto non posso usare i fratti semplici. Il libro consiglia di fare in modo di mettere al numeratore dell'integranda un multiplo di 2x+1 più una costante. Si ottiene:
$ (3(2x+1))/(2(X^2+x+1)) - 7/((2(x^2+x+2) $ NON ho capito se 7 è preso a caso o cosa...
Poi si calcola $ \int 1/(x^2+x+2) dx $ COME SI FA? Il libro non lo spiega e passa avanti. Ma per me è un punto cruciale che mi serve in quanto cuore di molti esercizi. Vi prego, illuminatemi che se no li sbaglio per l'ennesima volta all'esame.
Il libro continua la spiegazione (inutile dire che non avendo capito le cose sopra, per me questo è arabo..)
$ 1/(x^2+x+2) dx = 4/7 1/(2/radice 7 x+1/radice 7)^2 +1 $
.....
Si deduce
$ \int (3x-2)/(x^2+x+2) dx $ = 2/(\sqrt{7}) arctg (2/radice 7x + 1/radice 7)
Qualcuno gentilmente può illuminarmi?
Risposte
Riscrivi le formule, sono al limite dell'illeggibile.
Per quanto riguarda la prima domanda, no, il \(7\) non è preso a caso. Hai:
\[3x - 2 = \frac{3}{2}(2x -\frac{4}{3}) = \frac{3}{2}(2x -\frac{(4 - 3 + 3)}{3}) = \frac{3(2x + 1) - 7}{2}\]
Per quanto riguarda la prima domanda, no, il \(7\) non è preso a caso. Hai:
\[3x - 2 = \frac{3}{2}(2x -\frac{4}{3}) = \frac{3}{2}(2x -\frac{(4 - 3 + 3)}{3}) = \frac{3(2x + 1) - 7}{2}\]
Sto tentando di rimettere a posto il testo mettendoti le radici, ma il sistema non lo prende...non so che dire!! Per il resto a me su pc si vede tutto...a parte il casino per quanto riguarda la zona radici!! Riproverò a sistemare più tardi, magari si è impallato qualcosa!! XD
Ma scusa, tu hai scritto:
$ 3x -2 = 3/2 (2x - 4/3) $ ma da dove lo tiri fuori il $ 4/3 $ ? E in base a cosa dopo sommi e sottrai 3?
Ma scusa, tu hai scritto:
$ 3x -2 = 3/2 (2x - 4/3) $ ma da dove lo tiri fuori il $ 4/3 $ ? E in base a cosa dopo sommi e sottrai 3?
Ho semplicemente raccolto \(\frac{3}{2}\)! Sommo e sottraggo \(3\) perchè così esce quello che volevamo
Ah, ho capito!
E per quanto riguarda $ 1/(x^2+x+2) $? Io mi blocco sempre in generale quando trovo qualcosa di simile da integrare. Non lo so fareeee!! Hai consigli o metodi su come proseguire?
E per quanto riguarda $ 1/(x^2+x+2) $? Io mi blocco sempre in generale quando trovo qualcosa di simile da integrare. Non lo so fareeee!! Hai consigli o metodi su come proseguire?
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