Taylor Mac Laurin
ciao ragazzi...sono alle prese con Taylor e Mac Laurin....
Per es$ log(1+x^3)$ io ho provato a derivarlo un po di volte e ottengo $x^3$, come faccio per sapere gli altri sviluppi??sarebbe un po lungo calcolarsene un po!
poi in un limite del genere $lim_(x->0)(1-cosx^2)/(x^3log(1+x))$ nn posso usare mac laurin vero?
Ne avete qualcuno da darmi da provare a fare?Nn troppo complicato?
Per es$ log(1+x^3)$ io ho provato a derivarlo un po di volte e ottengo $x^3$, come faccio per sapere gli altri sviluppi??sarebbe un po lungo calcolarsene un po!
poi in un limite del genere $lim_(x->0)(1-cosx^2)/(x^3log(1+x))$ nn posso usare mac laurin vero?
Ne avete qualcuno da darmi da provare a fare?Nn troppo complicato?
Risposte
prova a svolgere questo:
$lim_(xto+oo)[sqrt(2x^2+1)+27^x+log(sh(x)+1)]/[e^(cos^2x)+(chx)^(logx)+(2^(1/x))^(logchx)]$
so che sembra una montagna di robe da fare, ma con un paio di sviluppi di maclaurin ti accorgi subito come va la funzione...
ciao
$lim_(xto+oo)[sqrt(2x^2+1)+27^x+log(sh(x)+1)]/[e^(cos^2x)+(chx)^(logx)+(2^(1/x))^(logchx)]$
so che sembra una montagna di robe da fare, ma con un paio di sviluppi di maclaurin ti accorgi subito come va la funzione...
ciao
se no c'è un più mite
$lim_(xto0)[((1+sin^2x)^2-1)*tg(ln(1+x)^2)]/[x*(ln(1+x))^2]$
oppure
$lim_(xto0^+)[ln(1+x+x^2)-sinx+e^(-1/x^3)]/[chx-cosx+x^3*lnx]$
ciao
$lim_(xto0)[((1+sin^2x)^2-1)*tg(ln(1+x)^2)]/[x*(ln(1+x))^2]$
oppure
$lim_(xto0^+)[ln(1+x+x^2)-sinx+e^(-1/x^3)]/[chx-cosx+x^3*lnx]$
ciao
"jack":
prova a svolgere questo:
$lim_(xto+oo)[sqrt(2x^2+1)+27^x+log(sh(x)+1)]/[e^(cos^2x)+(chx)^(logx)+(2^(1/x))^(logchx)]$
so che sembra una montagna di robe da fare, ma con un paio di sviluppi di maclaurin ti accorgi subito come va la funzione...
ciao
le funzioni $sh(x),ch(x)$ sono le funzioni seno e coseno iperbolico? poi il limite è per $x->+infty$? vorrei avere queste due certezze. grazie.
@jack: in questo
$lim_(xto0)[((1+sin^2x)^2-1)*tg(ln(1+x)^2)]/[x*(ln(1+x))^2]$ c'è questo termine un po' ambiguo $tg(ln(1+x)^2)$, il quadrato si riferisce all'argomento del logaritmo, o al logaritmo stesso?
$lim_(xto0)[((1+sin^2x)^2-1)*tg(ln(1+x)^2)]/[x*(ln(1+x))^2]$ c'è questo termine un po' ambiguo $tg(ln(1+x)^2)$, il quadrato si riferisce all'argomento del logaritmo, o al logaritmo stesso?
"Dust":
@jack: in questo
$lim_(xto0)[((1+sin^2x)^2-1)*tg(ln(1+x)^2)]/[x*(ln(1+x))^2]$ c'è questo termine un po' ambiguo $tg(ln(1+x)^2)$, il quadrato si riferisce all'argomento del logaritmo, o al logaritmo stesso?
credo solo all'argomento visto che al denominatore ha messo tutto tra parentesi e poi elevato al quadrato.
"jack":
se no c'è un più mite
$lim_(xto0)[((1+sin^2x)^2-1)*tg(ln(1+x)^2)]/[x*(ln(1+x))^2]$
oppure
$lim_(xto0^+)[ln(1+x+x^2)-sinx+e^(-1/x^3)]/[chx-cosx+x^3*lnx]$
ciao
$lim_(xto0)[((1+sin^2x)^2-1)*tg(ln(1+x)^2)]/[x*(ln(1+x))^2]=4$ intendendo al numeratore l'argomento del logaritmo al quadrato e non il quadrato del logaritmo
$lim_(xto0^+)[ln(1+x+x^2)-sinx+e^(-1/x^3)]/[chx-cosx+x^3*lnx]=1/2$ intendendo $ch(x)=(e^x+e^-x)/2$
$lim_(xto0)[((1+sin^2x)^2-1)*tg(ln(1+x)^2)]/[x*(ln(1+x))^2]=2$ intendendo al numeratore l'argomento del logaritmo al quadrato e non il quadrato del logaritmo
Non so se sbaglio, ma non sarebbe così:
$lim_(xto0)[((1+sin^2x)^2-1)*tg(ln(1+x)^2)]/[x*(ln(1+x))^2]=lim_(xto0)[((1+x^4+2x^2-1)*(x)^2)]/[x*x^2]=4$??
"Dust":
$lim_(xto0)[((1+sin^2x)^2-1)*tg(ln(1+x)^2)]/[x*(ln(1+x))^2]=2$ intendendo al numeratore l'argomento del logaritmo al quadrato e non il quadrato del logaritmo
Non so se sbaglio, ma non sarebbe così:
$lim_(xto0)[((1+sin^2x)^2-1)*tg(ln(1+x)^2)]/[x*(ln(1+x))^2]=lim_(xto0)[((1+x^4+2x^2-1)*(x)^2)]/[x*x^2]=4$??
sì il limite è pari a $4$
come esce sto 4?a me lo svilupp dell tg a num veniva $2x$...e log a den $x^2-x^3+11/12x^4$
Ho fatto un errorino di battitura sopra, comunque $4$ è giusto. Sarebbe così lo svolgimento esatto $lim_(xto0)[((1+sin^2x)^2-1)*tg(ln(1+x)^2)]/[x*(ln(1+x))^2]=lim_(xto0)[((1+x^4+2x^2-1)*2(x))]/[x*x^2]=4$
nn capisco lo stesso...o meglio sugli sviluppi concordo ma e il 4 che nn vedo da dove esce anzi si....scusate!!!$(4x^3)/x^3$??
Proprio da quello! PErchè $x^3$ in questo caso è la potenza di $x$ con grado minore, quindi, visto che il limite $to0$ si considera proprio quella! Ciao
com e lo sviluppo del chx?coseno iperbolico?
Il seno iperbolico ed il coseno iperbolico hanno praticamente gli stessi sviluppi del seno e del coseno circolari, cambia solo che non hanno il segno alterno:
$chx=1 + x^2/2! + x^4/4! + o(x^4)$ volendo puoi mettere $o(x^5)$
$shx=x + x^3/3! + x^5/5! + o(x^5)$ volendo puoi mettere $o(x^6)$
$chx=1 + x^2/2! + x^4/4! + o(x^4)$ volendo puoi mettere $o(x^5)$
$shx=x + x^3/3! + x^5/5! + o(x^5)$ volendo puoi mettere $o(x^6)$
$lim_(xto0^+)[ln(1+x+x^2)-sinx+e^(-1/x^3)]/[chx-cosx+x^3*lnx]=(1/2x^2+2x^3-x+1/6x^3+1)/(1+x^2/2-1+1/2x^2+x^3lnx)$ cosa sbaglio??
"richard84":
$lim_(xto0^+)[ln(1+x+x^2)-sinx+e^(-1/x^3)]/[chx-cosx+x^3*lnx]=(1/2x^2+2x^3-x+1/6x^3+1)/(1+x^2/2-1+1/2x^2+x^3lnx)$ cosa sbaglio??
lascia stare $e^(-1/x^3)$ ed $x^3*lnx$ che tendono a zero se $x->0^+$.
Poi $ln(1+x+x^2)=x+x^2/2+o(x^3)$ per cui
$lim_(xto0^+)[ln(1+x+x^2)-sinx+e^(-1/x^3)]/[chx-cosx+x^3*lnx]$=
$lim_(xto0^+)(x+1/2x^2-x+x^3/6+e^(-1/x^3))/(1+x^2/2-1+1/2x^2+x^3lnx)=lim_(xto0^+)(1/2x^2+x^3/6+e^(-1/x^3))/(x^2+x^3lnx)$
Ora come detto $e^(-1/x^3),x^3*lnx,x^3/6->0$ per $x->0^+$ ed il limite risulta essere pari a $1/2$
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