Taylor in analisi complessa
studiando il teorema di taylor in analisi complessa mi sono chiesto:
che cosa significa sviluppare una funzione in un intorno circolare di centro $a$?
perchè mentre nel caso di funzioni reali il significato dello sviluppo è abbastanza intuitivo,in analisi complessa no.
che cosa significa sviluppare una funzione in un intorno circolare di centro $a$?
perchè mentre nel caso di funzioni reali il significato dello sviluppo è abbastanza intuitivo,in analisi complessa no.
Risposte
up
Beh, significa lo stesso che nel reale...
Se hai una funzione olomorfa [tex]$f(z)$[/tex] intorno ad [tex]$a\in \mathbb{C}$[/tex], scrivere lo sviluppo di taylor di centro [tex]$a$[/tex] significa determinare i coefficienti della serie di potenze (unica) tale che in un intorno circolare di [tex]$a$[/tex] (cioè per [tex]$z\in \mathbb{C}$[/tex] tali che [tex]$|z-a|0$[/tex]) risulti:
[tex]$f(z)=\sum_{n=0}^{+\infty} c_n\ (z-a)^n$[/tex].
Si vede (proprio come nel caso reale) che [tex]$c_n=\frac{f^{(n)}(a)}{n!}$[/tex].
Se hai una funzione olomorfa [tex]$f(z)$[/tex] intorno ad [tex]$a\in \mathbb{C}$[/tex], scrivere lo sviluppo di taylor di centro [tex]$a$[/tex] significa determinare i coefficienti della serie di potenze (unica) tale che in un intorno circolare di [tex]$a$[/tex] (cioè per [tex]$z\in \mathbb{C}$[/tex] tali che [tex]$|z-a|
[tex]$f(z)=\sum_{n=0}^{+\infty} c_n\ (z-a)^n$[/tex].
Si vede (proprio come nel caso reale) che [tex]$c_n=\frac{f^{(n)}(a)}{n!}$[/tex].
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo