Taylor e Segno

[Flamber]

Sto provando a fare questo esercizio:

$f(x)=4+2x-x^2$

$g(x)=e^f(x)-2sin(e^4x)-e^4$

Ora vi risparmio i noiosi calcoli, ma lo sviluppo di taylor al terzo ordine è (uguale al risultato del libro):

$g(x)=e^4x^2+(e^4(e^8-2))/3x^3+o(x^3)$

Abbiamo che la derivata prima è nulla, mentre la derivata seconda è positiva. Da regola (sempre che io non sbagli) 0 dovrebbe essere un punto di massimo, e la funzione dovrebbe essere tutta negativa in un intorno di 0.

In realtà la soluzione mi dice che $g(x)≥0$ in $I(0)$

mentre il grafico della funzione mi dice ancora un'altra cosa:




qualcuno mi aiuta a fare un po' di chiarezza?

[theras]

Pensa alla funzione $y=f(x)=x^2:RR to RR$,per evitare altri errori del genere in seguito;
ha derivata prima ($2x$..) nulla in $x_0=0$,e derivata seconda ($2$..) positiva in tale ascissa:
ed $x_0$ è evidentemente un punto di minimo relativo(perchè chiaramente lo è assoluto..)per la $f$!
Saluti dal web.

[Flamber]

ed è la conclusione alla quale sono arrivato anche io, ma non riesco a capire il grafico.... che è quello, la formula la vedi sopra

[theras]

Dovrei farmi i conti ed ora non posso;
ma ad occhio,se può esserti utile,direi come il problema potrebbe essere che il tratto a sinistra dell'origine,in quel grafico,
è più "schiacciato" di quanto non lo sia realmente:
prova a restringere maggiormente il passo,se puoi(lì vale $10^(-3)$,e magari è troppo "alto"..),
che magari salta fuori qualche flesso d'ascissa negativa di poco ed ordinata positiva d'ancor meno di poco!
Saluti dal web.

[Flamber]

avevi ragione, guarda qui!



grazie della dritta!