Taylor e De L'Hospital

[davicos]

Salve a tutti,
circa questo esercizio:

$ lim_(x -> sqrt2) (e^(x^2)+e^2(1-x^2))/[log(x^2-3sqrt2x+5)]^2 $

il dubbio è nel denominatore ed io ho svolto così:

$ [log(x^2-3sqrt2x+5)]^2 rarr [(x-sqrt2)(x-2sqrt2)]^2 $

Poi il libro continua e diventa:

$ [(x-sqrt2)(x-2sqrt2)]^2 rarr [(x-sqrt2)(-sqrt2)]^2 $

E non capisco come ha fatto a fare ciò. Nel senso, penso che abbia sostituito la x però si può effettuare la sostituzione solo da una parte?? Quando scelgo di sostituire non dovrei sostituire a tutto??

Grazie!

[donald_zeka]

Scusa ma che c'entrano taylor e de l'hopital? Quel limite non mi pare una forma indeterminata. Comunque si, si può fare, dato che $x-2sqrt(2)$ non crea alcun problema nel limite si può subito sostituire $x=sqrt(2)$

[davicos]

Si scusa ho sbagliato il titolo perchè sul libro lo risolve in due modi e dopo essere arrivato a quel punto (mio messaggio) utilizza De L'Hopital. Comunque posso effettuare la sostituzione quando e dove mi serve giusto? Grazie!

[donald_zeka]

Si, se la sostituzione non crea problemi (ossia forme indeterminate) è lecito farla.

[davicos]

Grazie ancora!