Tangenti prallele help!!!!!

[nalda89]

scusate come si risolve un esercizio di questo tipo???
si determini il punto t in cui le tangenti ai grafici delle due funzioni f(x)=e^(1-x) e g(x)= -3x+2 sono parallele:
a) t= 1-ln3
b) t= -1-ln3
c)t= 1+ln3
d) t=-1+ln3

[Max 2433/BO]

Se ho ragionato bene la risposta dovrebbe essere la seguente:

Le derivate prime delle funzioni in un determinato punto non esprimono altro che il coefficiente angolare (ossia la pendenza) della retta tangente in quel determinato punto, quindi:

f'(x) = -e^(1-x)

g'(x) = -3

Due rette, per essere parallele, devono avere i coefficienti angolari uguali, per cui, nel nostro caso, le due derivate prime devono essere identiche:

-e^(1-x) = -3 e cioè moltiplicando tutto per -1

e^(1-x) = 3

che possiamo anche esprimere come:

ln 3 = 1 - x

x = -1 + ln 3

... la risposta d)

:hi

Massimiliano

[ciampax]

La soluzione è

[math]x=1-\ln 3[/math]

, ma per il resto è tutto corretto.

[Max 2433/BO]

... a capperi... il segno meno del x...

... ma com'è che ultimamente mi perdo i segni?!?!

Sarà l'età :lol

Grazie ciampax, come dicevo in un'altro post: quattro occhi vedono meglio di due

Versione riveduta e corretta:

ln 3 = 1 - x

-x = -1 + ln 3 moltiplico tutto per -1

x = 1 - ln 3

... la risposta a)

:hi

Massimiliano