Tangente verticale

[speciale1]

salve ragazzi, ho trovato uno studio di funzione svolto sul libro in cui viene calcolato,quando deve calcolare gli asintoti, il limite per x che tende a 3 da destra e 2 da sinistra e in entrambi i casi segnala i due punti come punti in cui c'è una tangente verticale; ma questo lo deduce solo dal fatto che si annulla il radicando (dato che è una funzione con radice) ? perchè nessuna derivata

[Obidream]

Penso che si verifichi $lim_(x->x_0^(+-)) f(x)=+-infty$ quindi si ha un asintoto verticale

[speciale1]

no,è questo il punto,i limiti vengono zero per x che tende a 2 da sinistra e 3 da destra

[Palliit]

Ciao.

Scusa non puoi postare il testo? Così, ad essere sinceri, non si capisce granchè.

[speciale1]

$f(x)=$ $ e^(-|x|) * sqrt(x^2-5x+6) $

[Palliit]

Allora stai parlando di punti d'arresto. La funzione esiste solo per $x<=2$ o per $x>=3$; in $x=2$ e $x=3$ vale $0$, la curva cioè si arresta in $(2,0)$ e riparte da $(3,0)$. Se calcoli il limite della derivata per $x \rightarrow 2^-$ oppure per $x \rightarrow 3^+$ trovi che il limite è infinito, il che significa che la tangente nei punti d'arresto è verticale.

[speciale1]

ok questo si, però sul libro lo dice senza aver calcolato le derivate, dice che ci sono delle tangenti verticali in quei punti solo perchè il radicando si annulla facendo i limiti per x che tende a questi due punti; vabbè ovviamente le cose sono collegate (vedendo il grafico di una funzione con radice si vede che ha una tangente nel punto in cui si annulla,e facendo le derivate si ottiene lo stesso risultato ,ovvero ciò che dici tu); grazie

[Palliit]

Se è come riporti mi sembra un modo un po' affrettato, quello del libro, di concludere che la funzione abbia punti d'arresto a tangente verticale. Per esempio, prendi: $f(x)=(e^x-1)sqrt x$; in $x=0$ ha un punto d'arresto, la radice si annulla per $x=0$ ma la derivata per $x \rightarrow 0^+$ non tende ad infinito per cui la tangente non è verticale. Prendila come un'opinione personale: secondo me l'unico modo per capire il comportamento in prossimità di un punto d'arresto è studiare il limite della derivata.

[speciale1]

si anche io la penso così, infatti mi è sembrato parecchi strano che il libro dicesse ciò