Tangente iperbolica e funzione segno

[mascalzone87]

Ragazzi è possibile dimostrare analiticamente che al tendere di $\a$ all’infinito la funzione $\tanh (ax)$ tende alla funzione $\sgn (x)$?
Praticamente è molto semplice…infatti mi è bastato tracciare un paio di grafici per capirlo...ma per pura curiosità vorrei verificarlo analiticamente!

Grazie.

Cordiali saluti.

[Gi81]

Pe definizione \[\tanh(x) = \frac{e^x -e^{-x}}{e^x +e^{-x}}\]

Si tratta di dimostrare che $lim_(x->+oo) (e^x-e^-x)/(e^x+e^-x) =1$ e che $lim_(x->-oo) (e^x-e^-x)/(e^x+e^-x) = -1$
Direi che è semplice

[ciampax]

"mascalzone87":Ragazzi è possibile dimostrare analiticamente che al tendere di $\a$ all’infinito la funzione $\tanh (ax)$ tende alla funzione $\sgn (x)$?
Praticamente è molto semplice…infatti mi è bastato tracciare un paio di grafici per capirlo...ma per pura curiosità vorrei verificarlo analiticamente!

Grazie.

Cordiali saluti.

Il termine giusto è "risulta asintotica"