Tangente al cammino

[nikki1]

la retta tangente al cammino è perpendicolare al vettore [Nabla(x0),-1)], il -1 da dove deriva?

[Sk_Anonymous]

Deriva dal fatto che il cammino (ad esempio piano) lo scrivi come luogo degli zeri di una funzione f regolare di due variabili; allora il gradiente di f in un punto e' ortogonale alla curva di livello per f in quel punto, da cui la tangente al cammino (curva di livello per f) e' ortogonale al gradiente di f in quel punto.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[nikki1]

allora il vettore [Nabla(x0),-1)] è il gradiente di f in nel punto x0?

[Sk_Anonymous]

Probabilmente il tuo cammino e' una curva grafico di y=f(x), che vedi come linea di livello della funzione z(x,y)=y-f(x). Allora il gradiente di z e' (-f'(x),1).

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[nikki1]

Non ho capito, devo dire che sono abbastanza confuso; scrivo a grandi linee la mia situazione

f:R^2->R
il cammino (x(t),y(t),z(t)):[a,b]->R^3
Esiste t0 app. [a,b] tale che
x(t0)=x0
y(t0)=y0
z(t0)=f(x0,y0)

il mio vettore è quindi:
df/dx(x0,y0)
df/dy(x0,y0)
-1

e poi facendo il prodotto scalare con la tangente
(x'(t),y'(t),z'(t)) risulta =0

[Sk_Anonymous]

Esatto, il vettore che hai scritto e' il gradiente di g(x,y,z)=f(x,y)-z. Questo vettore e' ortogonale alla superficie z=f(x,y), quindi ortogonale a tutte le curve tracciate sulla superficie che passano per il punto in cui e' applicato. Ne segue che e' ortogonale al vettore (x'(t),y'(t),z'(t)).

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it