Svolgimento serie.
Salve a breve ho un esame scritto di Analisi I e avrei bisgono di un piccolo aiuto per comprendere bene come determinare il carattere di alcune serie un pò più complesse che a primo impatto non è facile intuire il criterio da applicare.
Esempi di serie sono le seguenti.
$sum cos(1/(n+1)^(1/2))-cos(1/n^(1/2))$
$sum ((e^(1/n)-1)/log(1+1/n)-1)$
$sum log(1+tan(1/n^2))$
$sum (1/n^(1/2))(e^(1/n^(1/2))-1-sin(1/n^(1/2))$
Se potete postarmi lo svolgimento dell'ultima serie e delle terza ve ne sarei grato,poi per le altre serie mi basta sapere come impostarle.Ho pensato di scomperle con taylor .Se cosi,potete anche spiegarmi come usare taylor per determinare il carattere delle serie?.
Grazie in anticipo.
Esempi di serie sono le seguenti.
$sum cos(1/(n+1)^(1/2))-cos(1/n^(1/2))$
$sum ((e^(1/n)-1)/log(1+1/n)-1)$
$sum log(1+tan(1/n^2))$
$sum (1/n^(1/2))(e^(1/n^(1/2))-1-sin(1/n^(1/2))$
Se potete postarmi lo svolgimento dell'ultima serie e delle terza ve ne sarei grato,poi per le altre serie mi basta sapere come impostarle.Ho pensato di scomperle con taylor .Se cosi,potete anche spiegarmi come usare taylor per determinare il carattere delle serie?.
Grazie in anticipo.
Risposte
Ad esempio, l'ultima: basta usare le due approssimazioni di Taylor:
[tex]$e^y-1\approx y+\frac{1}{2}y^2$[/tex] e [tex]$\sin y\approx y$[/tex]
ed il criterio dell'ordine di infinitesimo per stabilire se la serie converge o meno.
Prova un po'.
[tex]$e^y-1\approx y+\frac{1}{2}y^2$[/tex] e [tex]$\sin y\approx y$[/tex]
ed il criterio dell'ordine di infinitesimo per stabilire se la serie converge o meno.
Prova un po'.
Ciao Gugo grazie per la risposta,ho provato come da te suggerito e,confrontando la funziona con un un infinito campione elevato alle 3/2, il limite mi esce 1/2 quindi la serie dovrebbe converge in quanto l'esponente dell'infito campione è >1.
Non mi è ben chiaro però come applicare taylor.Dovrei in poche parole vedere il comportamento delle varie componenti che si possono sviluppare e poi riscrivere la serie con i vari comportamenti che ci siamo trovati ? poi perchè $e^n-1 approx n+n^2/2$ ? Non dovrebbe essere solo $n$?
Per le altre serie nessuno è in grado di aiutarmi?
Non mi è ben chiaro però come applicare taylor.Dovrei in poche parole vedere il comportamento delle varie componenti che si possono sviluppare e poi riscrivere la serie con i vari comportamenti che ci siamo trovati ? poi perchè $e^n-1 approx n+n^2/2$ ? Non dovrebbe essere solo $n$?
Per le altre serie nessuno è in grado di aiutarmi?
Nessuno è in grado di aiutarmi?E' molto importante grazie.
Addio topic. 
@Albert Einstein: Seneca scherza sul fatto che qui non sono tollerate sollecitazioni tipo "UP" prima di 24 ore dall'ultimo post. Vedi regolamento (clic) 3.3. Grazie.
Pardon,non capiterà più. 
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