Svolgimento limite esatto?

[geovito]

Ciao,
dato il limite
$\lim_{n \to \+infty}(16x^3+xsqrt(x)+1)/(2x+logx+3) (2^(sqrt(x^2+1)/(4x^2+3))-sqrt(2))$
Forma di intederminazione $infty 0$
Procedo così:
trascuro gli infiniti minori nel primo fattore, resta $8x^2$ E' amesso?
poi metto in evidenza $sqrt(2)$ e viene
$\lim_{n \to \+infty}(8x^2) sqrt2 (2^(sqrt(x^2+1)/(4x^2+3)-1/2)-1)$, poi moltiplico e divido per $(sqrt(x^2+1)/2^(4x^2+3)-1/2)$ per ricondurmi al limite notevole $(2^x-1)/x =log 2$
Ciò è ammissibile? o sbaglio?
Il risultato finale è $log2/sqrt2$, ma a me non torna.
Grazie

[Seneca1]

$\lim_{x \to \+infty} (2^(sqrt(x^2+1)/(4x^2+3))-sqrt(2))$

Sei sicuro che sia una forma indeterminata?

$sqrt(x^2+1)$ va ad infinito "come" $x$. $(4x^2+3)$ va ad infinito come $x^2$.

[Seneca1]

"vitus":trascuro gli infiniti minori nel primo fattore, resta $8x^2$ E' amesso?

Certamente. In questo caso gli infiniti di ordine inferiore possono essere trascurati insieme alle costanti.

[geovito]

C'è un errore
nell'esponente anche il termine $4x^2+3$ è sotto radice, altrimenti, come hai rilevato, non sarebbe una forma indeterminata.
Mi scuso
In questo caso il procedimento che sto seguendo è giusto?
Grazie