Svolgimento integrali tripli
Ho provato a risolvere questi due integrali tripli, ma non sono sicuro che lo svolgimento sia corretto:
Il primo:
$\int int int (x y z) dxdydz$
Sul dominio T, dove T è il solido compreso tra il piano $xy$ e la superficie di equazione $z= sqrt (xy)$ e la cui base $B$ è delimitata dalle rette $y=2$ e $x=0$ e dalla curva $y= sqrt(x)$.
Ho risolto quest'esercizio integrando per fili, ottenendo un integrale doppio:
$\1/2 int int x^2 y^2 dxdy$.
Che ho risolto con le formule di riduzione, ponendo come estremi di integrazione: $ (0<=y<=2) ; (0<=x<= y^2)$.
Il risultato a cui sono arrivato è $256/27$.
Il secondo:
$\int int int [5 (x^2 + y^2) - 2z] dxdydz$
$T={ (x ; y ; z) : ( x^2 + y^2 = z^2) ; ( 1<=z<=2)}$
Anche in quest'integrale ho operato per fili, arrivando a:
$\int int [5(x^2+y^2) - 3]dxdy$
Successivamente, ho prima intersecato il dominio (tronco di cono) con il piano $ z= 2$ , in modo tale da poter stabilire il raggio della base maggiore del tronco di cono stesso, per poi passare alle coordinate polari:
$\{(x = \rho cos \theta),(y=\rho sin \theta):}$
E trovando:
$(0<=\rho <= 2)$ ; $(0<= \theta <= 2\pi)$ .
Al completamento dell'esercizio, il risulato che ho ottenuto è $ 44/3 \pi $ .
Gli esercizi sono svolti in maniera corretta? Vi ringrazio anticipatamente per le risposte.
Il primo:
$\int int int (x y z) dxdydz$
Sul dominio T, dove T è il solido compreso tra il piano $xy$ e la superficie di equazione $z= sqrt (xy)$ e la cui base $B$ è delimitata dalle rette $y=2$ e $x=0$ e dalla curva $y= sqrt(x)$.
Ho risolto quest'esercizio integrando per fili, ottenendo un integrale doppio:
$\1/2 int int x^2 y^2 dxdy$.
Che ho risolto con le formule di riduzione, ponendo come estremi di integrazione: $ (0<=y<=2) ; (0<=x<= y^2)$.
Il risultato a cui sono arrivato è $256/27$.
Il secondo:
$\int int int [5 (x^2 + y^2) - 2z] dxdydz$
$T={ (x ; y ; z) : ( x^2 + y^2 = z^2) ; ( 1<=z<=2)}$
Anche in quest'integrale ho operato per fili, arrivando a:
$\int int [5(x^2+y^2) - 3]dxdy$
Successivamente, ho prima intersecato il dominio (tronco di cono) con il piano $ z= 2$ , in modo tale da poter stabilire il raggio della base maggiore del tronco di cono stesso, per poi passare alle coordinate polari:
$\{(x = \rho cos \theta),(y=\rho sin \theta):}$
E trovando:
$(0<=\rho <= 2)$ ; $(0<= \theta <= 2\pi)$ .
Al completamento dell'esercizio, il risulato che ho ottenuto è $ 44/3 \pi $ .
Gli esercizi sono svolti in maniera corretta? Vi ringrazio anticipatamente per le risposte.
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