Svolgimento integrale indefinito

[n.tavaglione96]

ciao a tutti, devo svolgere questo integrale indefinito:
$ int x(sinx) e^x dx $

io ho provato a svolgerlo mediante l'integrazione per parti, nel modo seguente:
$ int x(sinx) e^x dx= x(sinx) e^x-int e^x (2cosx -xsinx)dx $
usando come fattore finito $ xsinx $ e come fattore differenziale $e^x $
poi ho provato sia scomponendo $ int e^x (2cosx-sinx) dx $ in $ 2int e^xcosx dx +int e^x x sinx dx $

sia usando nuovamente come fattore finito $2(cosx-xsinx)$ e come fattore differenziale $e^x$


ma non riesco a proseguire in entrambi in modi. Potete aiutarmi?
grazie
nico

[poppilop]

E' un integrale per parti come da te detto. Ti consiglierei di prendere come derivata sempre la $e^x$, altrimenti entreresti in un loop infinito. Non vorrei sbagliare, ma con tre integrazioni per parti dovresti risolverlo

[n.tavaglione96]

$ int x(sinx) e^x dx =

e^x x(sinx) - int e^x[(sinx)+(xcosx)]=

e^x x(sinx) - int e^x (sinx) + int e^x xcosx dx=

e^x x sinx - e^xsinx + int e^xcosx dx + e^x x cosx - int e^x(cosx- x sinx) dx=

e^x x sinx - e^x sinx + e^xsinx - int e^x sinx dx + e^x x cosx - int e^x cosx dx - int e^x x sinx.


2inte^x x sinx = e^x x sinx - e^x sinx + e^xsinx - int e^x sinx dx + e^x x cosx - int e^x cosx dx.
inte^x x sinx = 1/2[e^x x (sinx+cosx) - int e^x sinx dx - int e^x cosx dx]=
1/2[e^x x(sinx+cosx)-sinx e^x + int e^x cosx - int e^x cosx dx]=
1/2[e^x x (sinx+cosx) - sinx e^x]=
1/2 e^x [x(sinx+cosx)-sinx] $


il procedimento è bello lungo, ma grazie del consiglio, avevi ragione.
buona serata