Svolgimento integrale
Ciao ragazzi mi serve una mano per svolgere il seguente integrale:
$ int_(0)^(pi/8) (sin(2x))/(sqrt(|log(cos2x)|)*cos(2x))dx $
Faccio la sostituzione $ t=cos(2x) $ e $ dt=-2sen(2x)dx $ e trovo:
$ -1/2intdt/((sqrtlog(t)*t) $ (ho mpltiplicato per meno un mezzo perchè devo eliminare il -2 nel dt a numeraore).
Ora non riesco più ad continuare. Come vado avanti?
Grazie
$ int_(0)^(pi/8) (sin(2x))/(sqrt(|log(cos2x)|)*cos(2x))dx $
Faccio la sostituzione $ t=cos(2x) $ e $ dt=-2sen(2x)dx $ e trovo:
$ -1/2intdt/((sqrtlog(t)*t) $ (ho mpltiplicato per meno un mezzo perchè devo eliminare il -2 nel dt a numeraore).
Ora non riesco più ad continuare. Come vado avanti?
Grazie
Risposte
Nota che $d(log(cos(2x)))=-(2sin(2x))/cos(2x)$ 
Penso di esserci arrivato, grazie 
Se dovessi trovare la convergenza dell'integrale:
$ int_(0)^(pi/8) (sin(2x)) /(|log(cos2x)|^acos(2x))dx $
con le varie stime asintotiche arrivo ad ottenere:
$ (2x)/(|-2x^2|^a*(1-2x^2) $
Ora divido (a causa del modulo) a seconda che $ -2x^2 >0 $ o sia $ -2x^2 < 0 $ ;
se $ x>0 $ trovo: $ (2x)/(-2x^(2a)*(1-2x^2) $
mentre se $ x<0 $ trovo $ (2x)/(2x^(2a)*(1-2x^2) $
Ora come continuo? devo portare tutto a denominatore e sommare gli esponenti?
$ int_(0)^(pi/8) (sin(2x)) /(|log(cos2x)|^acos(2x))dx $
con le varie stime asintotiche arrivo ad ottenere:
$ (2x)/(|-2x^2|^a*(1-2x^2) $
Ora divido (a causa del modulo) a seconda che $ -2x^2 >0 $ o sia $ -2x^2 < 0 $ ;
se $ x>0 $ trovo: $ (2x)/(-2x^(2a)*(1-2x^2) $
mentre se $ x<0 $ trovo $ (2x)/(2x^(2a)*(1-2x^2) $
Ora come continuo? devo portare tutto a denominatore e sommare gli esponenti?
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