Svolgimento di un limite

[Oo.Stud.ssa.oO]

Non mi vengono idee su come risolvere questo limite:

lim (x->+\(\displaystyle \infty )\)\(\displaystyle log(\frac{x+\sqrt(3)}{\pi+e\sqrt(x)+27x}) \)

c'è un limite notevole al quale potrei ricondurmi?

[vict85]

Prova per incominciare ad ignorare il logaritmo e concentrarti sulla frazione. A questo punto non farti spaventare troppo dalle radici, per esempio prova a scrivere \(\displaystyle \sqrt{x} \) come \(\displaystyle x^{\frac12} \). A questo punto hai qualche idea su come trovare il limite per la frazione? Come puoi estendere ciò che hai trovato nel caso di tutto dentro il logaritmo?

[Noisemaker]

è questo il limite?
\begin{align*}
\lim_{x\to\infty} \log\frac{x+\sqrt3}{\pi+e\sqrt x+27x}
\end{align*}

[Oo.Stud.ssa.oO]

"Noisemaker":è questo il limite?
\begin{align*}
\lim_{x\to\infty} \log\frac{x+\sqrt3}{\pi+e\sqrt x+27x}
\end{align*}

si il limite è questo ...

"vict85":
. A questo punto hai qualche idea su come trovare il limite per la frazione? Come puoi estendere ciò che hai trovato nel caso di tutto dentro il logaritmo?

ma io direi che prevalgono i termini con potenza più alta, quindi verrebbe
\(\displaystyle = log \frac{1}{27} \)

ma non è tra i possibili risultati!!!
io ho considerato solo:
lim(x->+\(\displaystyle \infty \))\(\displaystyle log \frac{x}{27x} \)

dove sbaglio?

[vict85]

\(-3log(3)\) è tra le soluzioni?

[Obidream]

"Oo.tania":ma io direi che prevalgono i termini con potenza più alta, quindi verrebbe
\(\displaystyle = log \frac{1}{27} \)

"vict85":
-3log(3) + tra le soluzioni?

E' come dice Vict
$log(1/27)$

$log(1)-log(27)$

$0-log(3^3)$

$-3log(3)$

[anonymous_c5d2a1]

Lo svolgerei così:

$lim_(x->oo)log((x+sqrt3)/(pi+esqrtx+27x))$

$lim_(x->oo)log((x(1+sqrt3/x))/(x(pi/x+(esqrtx)/x+27)))$. Molto più facile.

[Oo.Stud.ssa.oO]

Si è tra i risultati!!
Grazie ragazzi