Svolgimento di un esercizio con esponenziale e logaritmo

[FemtoGinny]

Salve forum! Mi sto crucciando con il seguente esercizio, nel quale bisogna soltanto decidere se l'affermazione è vera o falsa:
data la funzione $ f(x)=e^x-log(1+x) $ per ogni $ x>0 $ esiste $ xi in (0,x) $ tale che $ f(x)-1=x(e^xi -1/(1+xi )) $ ... come si fa a svolgere questo genere di esercizio? Sopratutto non capisco come utilizzare "per ogni $ x>0 $ esiste $ xi in (0,x) $" .. grazie grazie grazie ^^

[quantunquemente]

bisogna applicare il teorema di Lagrange all'intervallo $[0,x]$

[FemtoGinny]

Fantastico! Ho fatto come hai detto con la formula di LaGrange $ f(b)-f(a)=f'(x)(b-a) $ e il risultato è $ f(b)-1=x(e^x-1/(1+x)) $ quindi la risposta giusta è VERO, perchè basta sostituire a $ x $ una qualsiasi $ xi in (0,x) $...giusto?

[quantunquemente]

e alla $b$ la $x$

[FemtoGinny]

Grazie!