Svolgimento derivata

[yaderzoli]

Salve a tutti, ho la seguente funzione di cui devo calcolare la derivata:
$f(x)=1/( root(3)(x^2) * (2 - root(3)(x))^2)$...il risultato del libro è $f'(x) = -(4/3)* (1 - root(3)(x))/(x * root(3)(x^2) * (2 - root(3)(x))^3) $

Per risolvere svolgo il quadrato di binomio al denominatore il cui risultato lo moltiplico poi per $root(3)(x^2)$....la funzione diventa una funzione con 1 al numeratore e un trinomio al denominatore....Poi calcolo la derivata prima fruttando queste regole di derivazione:
1)$ f(x)= 1 / g(x) -> f'(x)=- (g'(x))/([g(x)]^2)$
2)$ f(x)=root(n)(g(x)) -> f'(x)=(g'(x))/(n* root(n)([g(x)]^(n-1)))$

Il mio problema è che mi perdo nei calcoli...saltano fuori troppe radici e poi non riesco a semplificare in modo da ottenere, come nel risultato, un cubo al denominatore....

Qualcuno può darmi un consiglio???

Grazie 1000

[Gi81]

"yader":Salve a tutti, ho la seguente funzione di cui devo calcolare la derivata:
$f(x)=1/( root(3)(x^2) * (2 - root(3)(x))^2)$

Ti consiglio di vedere la funzione $f(x)$ nel modo seguente:

$f(x)= x^(-2/3)* (2-x^(1/3))^-2$

Così la funzione diventa un prodotto e non più una frazione... Magari ti orienti meglio