Sviluppo Taylor funzione 3 variabili

[miry93-thebest]

ciao ! devo fare lo sviluppo di Taylor della
$f(x_1,x_2,x_3)=x_1x_2x_3^2$
per esteso fino all'ordine $3$ nel punto $x_0=(1,-1,0)$.

facendo tutte le derivate, mi accorgo che "sopravvivono" solo
$f_(x_3x_3)(x_0)=-2$
$f_(x_1x_2x_3)(x_0)=-2$

e sostituendole nella formula mi esce:
$f(x_1,x_2,x_3)=1/2f_(x_3x_3)(x_0)(x-x_0)^2+1/(3!)f_(x_1x_2x_3)(x_0)(x-x_0)^3$

$f(x_1,x_2,x_3)=-(x-x_0)^2-1/3(x-x_0)^3$

ora come procedo??? dal momento che le quantità $(x-x_0)$ sono vettori, come elevo al quadrato e al cubo???

[Clorinda1]

"miry77":ciao ! devo fare lo sviluppo di Taylor della
$f(x_1,x_2,x_3)=x_1x_2x_3^2$
per esteso fino all'ordine $3$ nel punto $x_0=(1,-1,0)$.

facendo tutte le derivate, mi accorgo che "sopravvivono" solo
$f_(x_3x_3)(x_0)=-2$
$f_(x_1x_2x_3)(x_0)=-2$

e sostituendole nella formula mi esce:
$f(x_1,x_2,x_3)=1/2f_(x_3x_3)(x_0)(x-x_0)^2+1/(3!)f_(x_1x_2x_3)(x_0)(x-x_0)^3$

$f(x_1,x_2,x_3)=-(x-x_0)^2-1/3(x-x_0)^3$

ora come procedo??? dal momento che le quantità $(x-x_0)$ sono vettori, come elevo al quadrato e al cubo???

Visto che quelle che sopravvivono sono solo
$f_(x_3x_3)(x_0)=-2$
$f_(x_1x_2x_3)(x_0)=-2$
allora a te interessa solo: per il primo addendo ${(x-z_{0})}^2$ dove indico con $z_{0}$ la terza componente del vettore $\overline{x_0}$; e il prodotto $(x-x_0)(y-y_0)(z-z_0)$ dove $x_0,y_0,z_0$ sono le tre componenti del vettore $\overline{x_{0}}$