Sviluppo Taylor

[Slashino1]

Salve a tutti, nella dimostrazione dello sviluppo in serie di Taylor troncato al secondo ordine per funzioni in più variabili utilizzo una funzione ausiliaria $ g(t)=f(x_0+tv) : g(t) in C^2 $ visto che $f(x,y) in C^2 $ per ipotesi..A $g(t)$ applico Taylor in dimensione 1 e ottengo ( o meglio, trovo scritto ) : $ g(t)=g(0)+tg'(0)+t^2/2g''(0)+ t^2/2(g''(s)-g''(0)) $. Non capisco da dove viene fuori il termine $t^2/2(g''(s)-g''(0))$ che rappresenta un resto, giusto?
ps :inoltre dagli appunti non ho inormazioni riguardo il punto $s$

[gugo82]

Per la formula di Taylor col resto di Lagrange trovi:
\[
g(t)= g(0)+g^\prime (0)\ t+ \frac{g^{\prime \prime }(s)}{2}\ t^2
\]
ove \(s\in [\min \{0,t\}, \max \{0,t\}]\); al secondo membro somma e sottrai il termine \(1/2\ g^{\prime \prime}(0)\ t^2\), metti in evidenza ed ottieni la tua formula.

[Slashino1]

Grazie mille.