Sviluppo Taylor

[Dino 921]

Ciao a tutti.
dovrei sviluppare $ln(cosx)$ con Taylor. Ho trovato qualcosa qui:

posting.php?mode=post&f=36

ma non mi è chiaro, posto $s=−9/2 x^2+o(x2)$ come sviluppare le potenze dell'o piccolo. come si deve fare?

[Seneca1]

Immagino tu voglia trovare lo sviluppo di Taylor di quella funzione nel punto $x_0 = 0$, giusto?

[Dino 921]

si, scusate l'imprecisione

[Seneca1]

Perché non calcolare le derivate?

$f(x) = ln(cos(x))$ , $f(0) = 0$

$f'(x) = - sin(x)/(cos(x))$ , $f'(0) = 0$

$f''(x) = - ( 1 + tan^2(x))$ , $f''(0) = - 1$

$f'''(x) = - 2 ( tan(x) ) * (1 + tan^2(x)) = - 2 * tan(x) - 2*tan^3(x)$ , $f'''(0) = 0$

$f''''(x) = - 2 * ( 1 + tan^2(x) ) - 2 * 3 * tan^2(x) * ( 1 + tan^2(x) )$ , $f''''(0) = - 2$

Imperciocché: $f(x) = - x^2/2 - 2 * x^4/(4!) + o(x^4)$

[Dino 921]

grazie Seneca. ho risolto (senza l uso delle derivate).. ho semplicemente sostituito lo sviluppo del coseno all'interno del logaritmo, per poi considerare $t$ lo sviluppo del coseno.